Ensino Médio ⇒ (FME) Ponto médio de um segmento Tópico resolvido

[MatheusBorgesMOD]

Nota
Em geral, uma reta que passa pelo ponto médio de um segmento é equidistante dos extremos, mas os pontos da reta
não são equidistante do extremos

Essa afirmação está correta?

[csmarceloMOD]

Apesar de "em geral" poder significar "na maioria das vezes", não sei se nessa frase caiu bem.

De fato, uma reta que passa pelo ponto médio de um segmento sempre será equidistante dos extremos, mas os pontos da reta não necessariamente serão.

[petrasMOD]

Apenas na reta perpendicular a esse segmento e que passa pelo seu ponto médio é que será o lugar geométrico dos pontos do plano que equidistam dos extremos desse segmento. É uma condição específica e não geral. Se considerarmos as outras retas que não são perpendiculares, os pontos dessas retas não serão equidistantes dos extremos do segmento.

Portanto estaria errada a afirmação.

Complementando o CsMarcelo, todas as retas que passam pelo médio são equidistantes dos extremos. Para as retas não perpendiculares, a distância será dada pela perpendicular do ponto extremo à reta. Por semelhança de triângulos fica fácil demonstrar que essas distâncias são iguais.

[Hanon]

É exatamente isso que o colega petras, expôs. O lugar geométrico que possui essa característica é a reta Mediatriz.

[csmarceloMOD]

Complementando o CsMarcelo, todas as retas que passam pelo médio são equidistantes dos extremos. Para as retas não perpendiculares, a distância será dada pela perpendicular do ponto extremo à reta.

Para a reta perpendicular também. Apenas não conseguimos demonstrar por semelhança de triângulos.

[MatheusBorgesMOD]

1)

24550384_1446054645515847_252745331_n~2.jpg (18.26 KiB) Exibido 4553 vezes

2)

24580945_1446062158848429_1385948999_n~2.jpg (14.93 KiB) Exibido 4553 vezes

Pessoal se eu fizer um triângulo retângulo em 2, e em ambas imagens duas pessoas saírem caminhando por direções contrárias a partir de M na reta r elas terão distância equidistante da extremidade do [tex3]\overline{AB}[/tex3].
Não estou conseguindo visualizar.

[MatheusBorgesMOD]

petras, a questão de serem equidistante da extremidade o Iezzi demonstrou, é fácil entender, até pra min kkkk. Agora essa dos pontos da reta não serem equidistante está me estranhando .

[csmarceloMOD]

Não sei se entendi. Você está querendo estabelecer uma relação entre as distâncias da imagem 1 e 2? Isso só seria possível se conhecêssemos todas as medidas e, ainda sim, as distâncias percorridas seriam iguais apenas se os triângulos desenhados fossem congruentes.

Quando falamos em distâncias iguais, estamos falando das medidas dos segmentos AA' e BB', ou seja, de um conjunto específico de reta e segmento.

[csmarceloMOD]

petras, a questão de serem equidistante da extremidade o Iezzi demonstrou, é fácil entender, até pra min kkkk. Agora essa dos pontos da reta não serem equidistante está me estranhando .

Não é sobre dois pontos da reta serem equidistantes, mas um ponto da reta ser equidistante dos dois extremos do segmento.

Untitled.png (2.58 KiB) Exibido 4548 vezes

[tex3]PA[/tex3] e [tex3]PB[/tex3] terao a mesma medida apenas se [tex3]\hat{PMB}\equiv\hat{PMA}[/tex3].

[petrasMOD]

MafIl10,
Em geral, uma reta que passa pelo ponto médio de um segmento é equidistante dos extremos, mas os pontos da reta
não são equidistante do extremos.
Você está fazendo a distância do ponto médio ao extremo da reta mas ele menciona a distância do ponto da reta ao extremo do segmento e não da reta em si.

DA = BH mas k [tex3]\neq [/tex3] l