(PSC 2011) Números Complexos

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12345 Offline: Mensagens: 62; Registrado em: 29 Nov 2017, 11:17; Agradeceu: 16 vezes; Agradeceram: 6 vezes

Dez 2017 06 10:53

(PSC 2011) Números Complexos

Mensagempor 12345 » 06 Dez 2017, 10:53

Mensagem por 12345 » 06 Dez 2017, 10:53

A figura a seguir representa o numero complexo:

: psc.png (16.92 KiB) Exibido 1037 vezes

Editado pela última vez por caju em 06 Dez 2017, 11:44, em um total de 1 vez.
Razão: Arrumar título

alevini98 Offline: Mensagens: 422; Registrado em: 21 Jul 2017, 16:23; Agradeceu: 148 vezes; Agradeceram: 256 vezes

Dez 2017 06 12:55

Re: (PSC 2011) Números Complexos

Mensagempor alevini98 » 06 Dez 2017, 12:55

Mensagem por alevini98 » 06 Dez 2017, 12:55

[tex3]z=|z|(\cos\theta+i\cdot\sen\theta)\\z=2\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\cdot\sen\frac{\pi}{6}\right)\\z=2\left(\frac{\sqrt3}{2}+\frac{i}{2}\right)\\z=\sqrt3+i[/tex3]

alevini98

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Últ. msg por alevini98 « 29 Nov 2017, 12:47
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por 12345 » 29 Nov 2017, 11:37 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

Questão 49 - A figura a seguir representa o numero complexo.
a) [tex3]\sqrt{3}+i[/tex3]
b) [tex3]\sqrt{2}+\sqrt{2}i[/tex3]
c) [tex3]1+\sqrt{2}i[/tex3]
d) [tex3]1+i[/tex3]
e) [tex3]1+\sqrt{3}i[/tex3]

Últ. msg

alevini98

Lembrando da forma trigonométrica,

[tex3]z=|z|(\cos\theta+i\cdot\sen\theta)\\[/tex3]

Sabendo que o raio da circunferência é 2, logo [tex3]|z|=2[/tex3]

[tex3]z=2\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\cdot\sen\frac{\pi}{6}\right)\\ z=2\left(\frac{\sqrt3}{2}+\frac{i}{2}\right)\\ z=\sqrt3+i[/tex3]...
123451alevini981: 1 Resp.; 1015 Exibições; Últ. msg por alevini98
29 Nov 2017, 12:47

(PSC 2017) Números Complexos

Últ. msg por alevini98 « 07 Jul 2019, 18:16
Enviado em Ensino Médio
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por 12345 » 29 Nov 2017, 13:15 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

51. Consideremos os seguintes números complexos:

z = 2 (cos 30º + i sen 30º) e
w = cos 120º + i sen 120º

Calculando [tex3]z^{12}\cdot w^{12}[/tex3], devemos obter:

a) i
b) 0
c) 1
d) [tex3]2^{12}[/tex3]
e) [tex3]2^{12}[/tex3]

Últ. msg

alevini98

[tex3]z^{12}=2^{12}(\cos30\cdot12+i\cdot\sen30\cdot12)\\
z^{12}=2^{12}(\cos360+i\cdot\sen360)\\
z^{12}=2^{12}(1+i\cdot0)\\
z^{12}=2^{12}[/tex3]

[tex3]w^{12}=1^{12}(\cos120\cdot12+i\sen120\cdot12)\\ w^{12}=\cos1440+i\sen1440\\ \boxed{1440°\to0^°}\\ w^{12}=1+i\cdot0\\ w^{12}=1 [/tex3]...
csmarcelo3Polímero173123452alevini982: 9 Resp.; 5256 Exibições; Últ. msg por alevini98
07 Jul 2019, 18:16

(PSC 2010) Números Complexos

Últ. msg por csmarcelo « 06 Dez 2017, 13:36
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por omaistriste17 » 06 Dez 2017, 12:07 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

omaistriste17

Na figura a seguir os números complexos [tex3]z_1[/tex3], [tex3]z_2[/tex3], [tex3]z_3[/tex3], [tex3]z_4[/tex3], [tex3]z_5[/tex3] e [tex3]z_6[/tex3]. Estão representados pelos vertices de um hexaedro regular. Podemos afirmar que [tex3]\frac{z_2\cdot z_3}{z_5\cdot z_6}[/tex3]
a) 1
b) -1
c) 2
d) -2
e) 3

Últ. msg

csmarcelo

Se [tex3]z_2=a+bi[/tex3], então,

[tex3]z_6=a-bi[/tex3]
[tex3]z_3=-a+bi[/tex3]
[tex3]z_5=-a-bi[/tex3]

Repare que,

[tex3]z_5=-z_2[/tex3]
e
[tex3]z_6=-z_3[/tex3]

Logo,

[tex3]\frac{z_2\cdot z_3}{z_5\cdot z_6}=\frac{z_2\cdot z_3}{(-z_2)\cdot(-z_3)}=\frac{z_2\cdot z_3}{z_2\cdot z_3}=1[/tex3]
csmarcelo1omaistriste171: 1 Resp.; 1704 Exibições; Últ. msg por csmarcelo
06 Dez 2017, 13:36

(PSC 2009) Números Complexos

Últ. msg por Brunoranery « 11 Dez 2017, 07:59
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por 12345 » 11 Dez 2017, 01:54 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

Considere o seguinte gráfico que representa o número complexo [tex3]z[/tex3]:
Se [tex3]|z|=\sqrt{2}[/tex3], assinale a única alternativa CORRETA:

a) [tex3]z=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i[/tex3]
b)...

Últ. msg

Brunoranery

Olá,
Passando para o primeiro quadrante subtraindo 120⁰ de 180⁰, temos 60⁰.
Assim montamos um triângulo retângulo com o cateto oposto sendo o número imaginário, o adjacente sendo o real e a hipotenusa sendo o módulo que é a raíz de 2.

Assim...
123451Brunoranery1: 1 Resp.; 1649 Exibições; Últ. msg por Brunoranery
11 Dez 2017, 07:59

(PSC 2008) Números Complexos

Últ. msg por petras « 11 Dez 2017, 14:49
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por 12345 » 11 Dez 2017, 13:33 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

50) A expressão (v3 + i)⁶
onde i é a unidade imaginária
dos números complexos, é igual a:

a) -64 b) 64 c) 64i d) -64i e)-1

Últ. msg

petras

Temos que [tex3]i^{2}=-1 \ e\ i^3 = -i[/tex3]
[tex3](\sqrt{3}+i)^2)^3\rightarrow (\sqrt{3}+i)^2=3+2i\sqrt{3}+i^2=3+2i\sqrt{3}-1 = 2+2i\sqrt{3} \\\
(2+2i\sqrt{3})^3=8+24i\sqrt{3}-72-24i\sqrt{3} = -64[/tex3]
123451petras1: 1 Resp.; 779 Exibições; Últ. msg por petras
11 Dez 2017, 14:49

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