Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 1992) Geometria Plana: Semelhança de Triângulos

[bruninha]

Na figura abaixo, temos que cada quadrado da malha quadriculada mede [tex3]1[/tex3] unidade de comprimento. Calcule a razão [tex3]\frac{DE}{BC}[/tex3].

AA14.png (52.05 KiB) Exibido 14946 vezes

[Thales Gheós]

A leitura das coordenadas do ponto [tex3]E[/tex3] não é exata, mas as coordenadas de [tex3]A,B,C[/tex3] e [tex3]D[/tex3] são de leitura exata.

• [tex3]AD^2=2^2+4^2 \Rightarrow AD^2=20[/tex3]
  
  [tex3]AB^2=3^2+6^2\Rightarrow AB^2=45[/tex3]

pela figura podemos ver que [tex3]DF \parallel BC[/tex3] então [tex3]\triangle ABC \sim \triangle ADE[/tex3] então:

• [tex3]\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow \frac{DE^2}{BC^2}=\frac{20}{45}[/tex3]
  
  [tex3]\frac{DE^2}{BC^2}=\frac{4}{9}\Rightarrow \frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}[/tex3]

[bruninha]

mas só olhando assim a figura eu posso afirma que [tex3]DF\,\parallel \,BC[/tex3] ?
não afimando que são paralelas eu ainda consigo fazer o exercicio ?
tem como provar que elas são paralelas ?

[Thales Gheós]

veja que a figura inclui elementos para concluir pelo paralelismo.

37_yyyy_28.jpg (17.48 KiB) Exibido 494 vezes

[bruninha]

Muito Obrigado Thales Gheós, agora sim.
Valeu pela ajuda.