Ensino Médio ⇒ (PSC 2009) Equação da Circunferência Tópico resolvido

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A equação da circunferência com centro no ponto [tex3](-1,2)[/tex3] e tangente à reta [tex3](r)x+y+1=0[/tex3] é:

a) [tex3]x^2-y^2+2x-3y+3=0[/tex3]
b) [tex3]x^2+y^2+2x-4y-3=0[/tex3]
c) [tex3]x^2+y^2+2x-4y+3=0[/tex3]
d) [tex3]x^2+-y^2-2x-4y+3=0[/tex3]
e) [tex3]x^2+y^2+2x-2y+3=0[/tex3]

[Brunoranery]

Olá,
Se a reta é tangente à circunferência, quer dizer que ela a intercepta. Assim, a distância entre o centro da circunferência e o ponto de intersecção é o próprio raio.

Assim, temos:

R = [tex3]\frac{|aX0 + bY0 + c| }{\sqrt{a² + b²}}[/tex3]
R = [tex3]\frac{|1 x -1 + 1x2 + 1|}{\sqrt{1²+1²}}[/tex3]
R = [tex3]\frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}[/tex3]

O número independente é igual a [tex3]\alpha ^2 + \beta ^2[/tex3] - R²
Sendo [tex3]\alpha [/tex3] e [tex3]\beta [/tex3] as abscissas e ordenadas do centro, respectivamente.

Número independente na equação = -1² + 2² - [tex3]\sqrt{2}[/tex3] ^2
NI = 3

O valor que acompanha o X deve ser -2 [tex3]\alpha [/tex3] = 2
O que acompanha o Y deve ser -2 [tex3]\beta [/tex3] = -4
Assim a equação da reta deve ser:

x² + y² +2x -4y + 3 = 0

Letra c.