Concursos Públicos ⇒ (CESPE) Divisores de um Inteiro e Selos Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

(MEC) Uma senhora portando uma moeda de R$ 1,00 vai a uma agência do Correio e compra alguns selos de R$ 0,02, dez vezes essa quantidade em selos de R$ 0,01 e o restante em selos de R$ 0,05. Sabendo-se que não lhe sobrou troco, o número de selos adquiridos pela senhora foi de:

a) 57.
b) 63.
c) 72.
d) 84.
e) 91.

[Thales Gheós]

Aritmética é uma coisa muito dialética...

vamos chamar as moedas pelo seu valor em centavos:

[tex3]x[/tex3] moedas de [tex3]2[/tex3] no valor total de [tex3]2x[/tex3]

[tex3]10x[/tex3] moedas de [tex3]1[/tex3] no valor total de [tex3]10x[/tex3]

[tex3]y[/tex3] moedas de [tex3]5[/tex3] no valor total de [tex3]5y[/tex3]

com moedas e [tex3]1[/tex3] e de [tex3]2[/tex3] são gastos [tex3]12x[/tex3] centavos

Agora sabemos que o dinheiro que comprou moedas de [tex3]1[/tex3] e de [tex3]2[/tex3] é múltiplo de [tex3]12[/tex3] e o dinheiro que comprou moedas de [tex3]5[/tex3] é obviamente múltiplo de [tex3]5[/tex3]. Como não há nenhum múltiplo de 12 que termine pelo algarismo 5, deve ser terminado em zero. O primeiro múltiplo com essas características é 60(*) e teríamos:

[tex3]5[/tex3] moedas de [tex3]2[/tex3] no valor total de [tex3]10[/tex3]

[tex3]50[/tex3] moedas de [tex3]1[/tex3] no valor total de [tex3]50[/tex3]

[tex3]8[/tex3] moedas de [tex3]5[/tex3] no valor total de [tex3]40[/tex3]

perfazendo [tex3]\$1,00[/tex3] e [tex3]63[/tex3] moedas.

(*) o múltiplo seguinte é 120 que supera um real.