Ensino Médio ⇒ (PSC 2005) raiz da equação Tópico resolvido

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52) Sejam a, b e c as raízes da equação x³ - 4x² - 5x +
8 =0. A soma [tex3]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}[/tex3]
é igual a:
a)[tex3]\frac{5}{8}[/tex3]
b)[tex3]\frac{1}{5}[/tex3]
c)[tex3]\frac{1}{8}[/tex3]
d)1
e)[tex3]\frac{8}{5}[/tex3]

[alevini98]

[tex3]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\\\frac{bc+ac+ab}{abc}[/tex3]

Pelas relações de Girard, sabemos que a soma das raízes dois a dois é:

[tex3]S_2=\frac{-5}{1}=ab+bc+ac[/tex3]

E que:

[tex3]P=\frac{-8}{1}=abc[/tex3]

Logo,

[tex3]\frac{-5}{-8}\longrightarrow\boxed{\frac{5}{8}}[/tex3]