(PSC 2004) Raízes da Equação - Estude! Com Prof. Caju

Ensino Médio ⇒ (PSC 2004) Raízes da Equação Tópico resolvido

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12345 Offline: Mensagens: 62; Registrado em: 29 Nov 2017, 11:17; Agradeceu: 16 vezes; Agradeceram: 6 vezes

Dez 2017 12 18:48

(PSC 2004) Raízes da Equação

Mensagempor 12345 » 12 Dez 2017, 18:48

Mensagem por 12345 » 12 Dez 2017, 18:48

53) A soma das raízes da equação [tex3]x^3 +12x^2 + 35x = 0[/tex3] é:

a) -2 b) 12 c) -12 d) 2 e) 0

Editado pela última vez por caju em 12 Dez 2017, 23:20, em um total de 1 vez.
Razão: Colocar TeX nas expressões matemáticas.

petras Offline: Mensagens: 15803; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1109 vezes; Agradeceram: 2323 vezes

Dez 2017 12 20:10

Re: (PSC 2004) Raízes da Equação

Mensagempor petras » 12 Dez 2017, 20:10

Mensagem por petras » 12 Dez 2017, 20:10

[tex3]x(x^2+12x+35)=0\rightarrow x = 0\ ou\ x = -5 \ ou \ x =-7\\\
0-7-5=-12 [/tex3]

petras

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(PSC 2012) Soma de Raízes de Equação 3º Grau

Últ. msg por leomaxwell « 29 Nov 2017, 12:35
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por 12345 » 29 Nov 2017, 11:47 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

Questão 51 - A soma de todas as raízes (reais e complexas) da equação [tex3]x^3-1=0[/tex3] é igual a:

a) -1/2
b) 1/2
c) 0
d) [tex3]i \sqrt{3}[/tex3]
e) [tex3]-i \sqrt{3}[/tex3]

Últ. msg

leomaxwell

[tex3]x^3-1=0[/tex3]
Fatorando:
[tex3](x-1)(x^2+x+1)=0[/tex3]
[tex3]x=1[/tex3] ou
[tex3]x^2+x+1=0[/tex3]
Pela relações de Girard:
[tex3]x'+x''=-\frac{b}{a}=-1[/tex3]

Logo, a soma das raízes é 1+(-1)=0
123451leomaxwell1: 1 Resp.; 894 Exibições; Últ. msg por leomaxwell
29 Nov 2017, 12:35

(PSC 2004) Equação da ponto c

Últ. msg por petras « 12 Dez 2017, 22:05
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por 12345 » 12 Dez 2017, 18:31 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

49) Qual é a área de um triangulo cujos vértices são a
origem do sistema e os pontos de intersecção da
reta de equação x + y - 3 = 0 com os eixos
coordenados?
a)[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
b) 3
c) 1
d)[tex3]\frac{9}{2}[/tex3]

e)[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

Últ. msg

petras

Basta fazer x = 0 e depois y = 0 e encontrar os pontos da interseção da reta com os eixos coordenados.

Com os 3 pontos calcule a área. A base terá tamanho igual a coordenada x da interseção da reta com eixo x e altura coordenada y da interseção da...
123451petras1: 1 Resp.; 745 Exibições; Últ. msg por petras
12 Dez 2017, 22:05

(PSC 2017) Raízes de Polinômio de Terceiro Grau

Últ. msg por jomatlove « 05 Dez 2017, 11:45
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por 12345 » 29 Nov 2017, 13:38 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

Se [tex3]\alpha[/tex3], [tex3]\beta[/tex3] e [tex3]\gamma[/tex3] são as raízes da equação [tex3]x^3-3x^2-17x+3=0[/tex3], então [tex3]\alpha^2+\beta^2+\gamma^2[/tex3] e [tex3]\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}[/tex3] devem ser, respectivamente:

a) 10 e 2
b) 30 e 7
c) 36 e -3
d) 43 e 17/3
e) 51 e -1/2

Últ. msg

jomatlove

Resolucao
Por Girard:
[tex3]\alpha +\beta +\gamma =3[/tex3]
[tex3]\alpha \beta +\alpha \gamma +\beta \gamma=-17 [/tex3]
[tex3]\alpha \beta \gamma =-3[/tex3]
Entao:
[tex3]\bullet \alpha ^{2}+\beta ^{2}+ \gamma ^{2}=(\alpha +\beta +\gamma )^{2}-2( \alpha \beta +\alpha \gamma +\beta \gamma) [/tex3]...
123451jomatlove1: 1 Resp.; 1162 Exibições; Últ. msg por jomatlove
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Últ. msg por jomatlove « 05 Dez 2017, 11:01
Enviado em Ensino Médio
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por 12345 » 05 Dez 2017, 01:39 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

53. O produto das raízes do polinômio [tex3]p(x) = x^4 − 5x^3 + 5x^2 + 5x − 6[/tex3] é igual a:

a) 0
b) 6
c) 8
d) -6
e) -8

Últ. msg

jomatlove

Resolucao
Relação de Girard:

[tex3]S=-\frac{-6}{1}=6[/tex3]

123451jomatlove1: 1 Resp.; 915 Exibições; Últ. msg por jomatlove
05 Dez 2017, 11:01

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Últ. msg por jomatlove « 13 Dez 2017, 21:18
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por 12345 » 12 Dez 2017, 18:33 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

49) Qual é a área de um triângulo cujos vértices são a origem do sistema e os pontos de intersecção da reta de equação [tex3]x + y - 3 = 0[/tex3] com os eixos coordenados?

a) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

b) [tex3]3[/tex3]

c) [tex3]1[/tex3]

d) [tex3]\frac{9}{2}[/tex3]

e) [tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

Últ. msg

jomatlove

Resolução:
Para x=0 temos y=3
Para y=0 temos x=3
Logo,os pontos de intersecção com os eixos coordenados são (0,3) e (3,0)
Assim,obtemos a área:
[tex3]A=\frac{3.3}{2}=\frac{9}{2}[/tex3]

123451jomatlove1: 1 Resp.; 1252 Exibições; Últ. msg por jomatlove
13 Dez 2017, 21:18

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