(PSC 2005) Números Complexos

jomatlove · 2017-12-12T20:04:56+00:00

Resolucao: z=cos9°+isen9° z^10=cos(9°.10)+isen(9°.10) z^10=cos90°+isen90° z^10=0+i.1 therefore boxedz^10=i :)

Ensino Médio ⇒ (PSC 2005) Números Complexos

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

12345 Offline: Mensagens: 62; Registrado em: 29 Nov 2017, 11:17; Agradeceu: 16 vezes; Agradeceram: 6 vezes

Dez 2017 12 18:04

(PSC 2005) Números Complexos

Mensagempor 12345 » 12 Dez 2017, 18:04

Mensagem por 12345 » 12 Dez 2017, 18:04

49) Se z = cos 9° + i.sen 9°, então z10 é igual a:
a) 9 +9i
b) 9i
c) i
d) 1 + i
e) -1 + i

jomatlove Offline: Mensagens: 1051; Registrado em: 05 Jun 2014, 19:38; Localização: Arapiraca-AL; Agradeceu: 92 vezes; Agradeceram: 469 vezes

Dez 2017 13 16:26

Re: (PSC 2005) Números Complexos

Mensagempor jomatlove » 13 Dez 2017, 16:26

Mensagem por jomatlove » 13 Dez 2017, 16:26

Resolucao:
[tex3]z=cos9°+isen9°[/tex3]
[tex3]z^{10}=cos(9°.10)+isen(9°.10)[/tex3]
[tex3]z^{10}=cos90°+isen90°[/tex3]
[tex3]z^{10}=0+i.1[/tex3]
[tex3]\therefore \boxed{z^{10}=i}
[/tex3]

Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)

jomatlove

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

(PSC 2005) Números Complexos

Últ. msg por PedroCunha « 15 Dez 2017, 12:34
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por 12345 » 12 Dez 2017, 18:13 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

51) O número complexo [tex3]1 + i[/tex3] é raiz do polinômio [tex3]p(x)=x^3 + ax^2 + bx + 1[/tex3], em que [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são números reais. Então: [tex3]\frac{P(i)}{1-i}[/tex3] é igual a:

a) [tex3]\frac{5}{2} \cdot (1-i) [/tex3]...

Últ. msg

PedroCunha

Bom dia!

Se [tex3]1+i [/tex3] é raiz de [tex3]p(x) [/tex3]:

[tex3] p(1+i) = 0 \therefore (1+i)^3 + a \cdot (1+i)^2 + b \cdot (1+i) + 1 = 0 \therefore 2 \cdot (i-1) + a \cdot 2i + b \cdot (1+i) + 1 = 0 \therefore \\\\ 2i - 2 + 2a \cdot i + b + i \cdot b + 1 = 0 \therefore (b-1) + i \cdot (2a+b+2) = 0 [/tex3]...
123451PedroCunha1: 1 Resp.; 778 Exibições; Últ. msg por PedroCunha
15 Dez 2017, 12:34

(PSC 2011) Números Complexos

Últ. msg por alevini98 « 29 Nov 2017, 12:47
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por 12345 » 29 Nov 2017, 11:37 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

Questão 49 - A figura a seguir representa o numero complexo.
a) [tex3]\sqrt{3}+i[/tex3]
b) [tex3]\sqrt{2}+\sqrt{2}i[/tex3]
c) [tex3]1+\sqrt{2}i[/tex3]
d) [tex3]1+i[/tex3]
e) [tex3]1+\sqrt{3}i[/tex3]

Últ. msg

alevini98

Lembrando da forma trigonométrica,

[tex3]z=|z|(\cos\theta+i\cdot\sen\theta)\\[/tex3]

Sabendo que o raio da circunferência é 2, logo [tex3]|z|=2[/tex3]

[tex3]z=2\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\cdot\sen\frac{\pi}{6}\right)\\ z=2\left(\frac{\sqrt3}{2}+\frac{i}{2}\right)\\ z=\sqrt3+i[/tex3]...
123451alevini981: 1 Resp.; 1015 Exibições; Últ. msg por alevini98
29 Nov 2017, 12:47

(PSC 2017) Números Complexos

Últ. msg por alevini98 « 07 Jul 2019, 18:16
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 9
por 12345 » 29 Nov 2017, 13:15 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

51. Consideremos os seguintes números complexos:

z = 2 (cos 30º + i sen 30º) e
w = cos 120º + i sen 120º

Calculando [tex3]z^{12}\cdot w^{12}[/tex3], devemos obter:

a) i
b) 0
c) 1
d) [tex3]2^{12}[/tex3]
e) [tex3]2^{12}[/tex3]

Últ. msg

alevini98

[tex3]z^{12}=2^{12}(\cos30\cdot12+i\cdot\sen30\cdot12)\\
z^{12}=2^{12}(\cos360+i\cdot\sen360)\\
z^{12}=2^{12}(1+i\cdot0)\\
z^{12}=2^{12}[/tex3]

[tex3]w^{12}=1^{12}(\cos120\cdot12+i\sen120\cdot12)\\ w^{12}=\cos1440+i\sen1440\\ \boxed{1440°\to0^°}\\ w^{12}=1+i\cdot0\\ w^{12}=1 [/tex3]...
csmarcelo3Polímero173123452alevini982: 9 Resp.; 5256 Exibições; Últ. msg por alevini98
07 Jul 2019, 18:16

(PSC 2011) Números Complexos

Últ. msg por alevini98 « 06 Dez 2017, 12:55
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por 12345 » 06 Dez 2017, 10:53 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

A figura a seguir representa o numero complexo:

Últ. msg

alevini98

[tex3]z=|z|(\cos\theta+i\cdot\sen\theta)\\z=2\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\cdot\sen\frac{\pi}{6}\right)\\z=2\left(\frac{\sqrt3}{2}+\frac{i}{2}\right)\\z=\sqrt3+i[/tex3]
123451alevini981: 1 Resp.; 1037 Exibições; Últ. msg por alevini98
06 Dez 2017, 12:55

(PSC 2010) Números Complexos

Últ. msg por csmarcelo « 06 Dez 2017, 13:36
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por omaistriste17 » 06 Dez 2017, 12:07 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

omaistriste17

Na figura a seguir os números complexos [tex3]z_1[/tex3], [tex3]z_2[/tex3], [tex3]z_3[/tex3], [tex3]z_4[/tex3], [tex3]z_5[/tex3] e [tex3]z_6[/tex3]. Estão representados pelos vertices de um hexaedro regular. Podemos afirmar que [tex3]\frac{z_2\cdot z_3}{z_5\cdot z_6}[/tex3]
a) 1
b) -1
c) 2
d) -2
e) 3

Últ. msg

csmarcelo

Se [tex3]z_2=a+bi[/tex3], então,

[tex3]z_6=a-bi[/tex3]
[tex3]z_3=-a+bi[/tex3]
[tex3]z_5=-a-bi[/tex3]

Repare que,

[tex3]z_5=-z_2[/tex3]
e
[tex3]z_6=-z_3[/tex3]

Logo,

[tex3]\frac{z_2\cdot z_3}{z_5\cdot z_6}=\frac{z_2\cdot z_3}{(-z_2)\cdot(-z_3)}=\frac{z_2\cdot z_3}{z_2\cdot z_3}=1[/tex3]
csmarcelo1omaistriste171: 1 Resp.; 1704 Exibições; Últ. msg por csmarcelo
06 Dez 2017, 13:36

Voltar para “Ensino Médio”

Ensino Médio ⇒ (PSC 2005) Números Complexos

(PSC 2005) Números Complexos

Re: (PSC 2005) Números Complexos

Entrar | Registrar