Ensino Médio ⇒ (FME) Diagonais de um polígono regular

[MatheusBorgesMOD]

[tex3]n[/tex3] é par - há [tex3]\frac{n}{2}[/tex3] diagonais passando pelo centro do polígono regular
[tex3]n[/tex3] é ímpar - não há diagonais passando pelo centro do polígono.

Pessoal o professor Iezzi comentou isso no livro, alguém sabe se existe alguma demonstração?

[Brunoranery]

Olá Mafll,
É só você pensar o seguinte: as diagonais saem dos vértices e a quantidade de vértices é a mesma da de lados. No entanto, você sempre tem 2 vértices que compartilham a mesma diagonal. Logo, vai dividir o valor do número de lados por 2 para achar o de diagonais que passam pelo centro. Isso quando for par, pois quando é ímpar você não vai ter necessariamente um vértice diametralmente oposto ao outro, pois sempre haverá algum sem correspondência, então geralmente não tem como gerar uma diagonal que intersecte o centro.
Isso é uma demonstraçãozinha teórica e lógica. Demonstrar formalmente por cálculos eu já não sei como. Espero ter ajudado.

[MatheusBorgesMOD]

Sim, sim! queria saber se existe uma demonstração algébrica mesmo, eu gosto saber o porque(provado). O conteúdo fixa melhor. Entretanto muito obrigado pela atenção!