Ensino Médio ⇒ (PSC 2004) Números Complexos

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51) O número complexo [tex3]Z[/tex3] que verifica a equação [tex3]iZ + 2Z +1- i = 0[/tex3] é:

a) [tex3]-1 - i[/tex3]
b) [tex3]-1 + i[/tex3]
c) [tex3]1 - i[/tex3]
d) [tex3]1 + i[/tex3]
e) [tex3]-1 + 2i[/tex3]

[PedroCunha]

Bom dia!

Seja [tex3]Z = a+bi [/tex3]. Então:

[tex3]

i \cdot (a+bi) + 2 \cdot (a+bi)+ 1 - i = 0 \therefore i \cdot a + i^2 \cdot b + 2a + 2bi + 1 - i = 0 \therefore \\\\ i \cdot a - b + 2a + 2bi + 1 - i = 0 \therefore (2a-b+1) + i \cdot (a + 2b-1) = 0

[/tex3]

Portanto, devemos ter:

[tex3]

\begin{cases}

2a-b+1 = 0 \therefore 2a-b = -1 \dots I \\
a+2b-1 = 0 \therefore a+2b = 1 \dots II

\end{cases}

[/tex3]

Fazendo [tex3]2I + II [/tex3]:

[tex3]

4a-2b+a+2b = -2+1 \therefore 5a = -1 \Leftrightarrow a = -\frac{1}{5} \rightarrow b = \frac{3}{5}

[/tex3]

Logo, [tex3]\boxed{\boxed{ Z = -\frac{1}{5} + \frac{3}{5} \cdot i }} [/tex3].

Creio que houve algum erro de digitação no enunciado. Dá maneira que está, não há nenhuma resposta correta nas alternativas.

Abraços,
Pedro.