Resto e divisão de polinômios

Parkino · 2017-12-16T20:00:03+00:00

Verifique se o polinômio p(x) = x^2 - 3x +2 é divisível por x + 3.

Ensino Médio ⇒ Resto e divisão de polinômios Tópico resolvido

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Parkino Offline: Mensagens: 13; Registrado em: 08 Dez 2017, 01:35; Agradeceu: 9 vezes

Dez 2017 16 18:00

Resto e divisão de polinômios

Mensagempor Parkino » 16 Dez 2017, 18:00

Mensagem por Parkino » 16 Dez 2017, 18:00

Verifique se o polinômio [tex3]p(x) = x^2 - 3x +2[/tex3] é divisível por [tex3]x + 3[/tex3].

Editado pela última vez por PedroCunha em 16 Dez 2017, 18:41, em um total de 1 vez.
Razão: Adicionar LaTex, alterar título e deixar apenas uma questão.

Parkino

PedroCunha Offline: Mensagens: 2651; Registrado em: 25 Fev 2013, 22:47; Localização: Viçosa - MG; Agradeceu: 475 vezes; Agradeceram: 1546 vezes

Dez 2017 16 18:43

Re: Resto e divisão de polinômios

Mensagempor PedroCunha » 16 Dez 2017, 18:43

Mensagem por PedroCunha » 16 Dez 2017, 18:43

Boa noite!

Pelo Teorema do Resto, temos:

[tex3]

p(-3) = (-3)^2 - 3 \cdot (-3) + 2 = 9+9+2 = 20 \neq 0

[/tex3]

logo, [tex3]p(x) [/tex3] não é divisível por [tex3]x+3 [/tex3].

Abraços,
Pedro.

"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

PedroCunha

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Polinômios - Quociente e Resto da Divisão

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por mauriciosteh » 14 Mar 2013, 18:08 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

mauriciosteh

Considere os polinômios [tex3]P(x)=3x^3-2x+1[/tex3] e [tex3]Q(x)=4x-3[/tex3]. Calcule o quociente e o resto da divisão [tex3]\frac{P(x)}{Q(x)}[/tex3].

Últ. msg

profjunior

Recorde que P(x)=Q(x).q(x)+r(x)
Daí,[tex3]3x^3-2x+1=4ax^3+4bx^2+4cx-3ax^2-3bx+d[/tex3]
<=> [tex3]3x^3-2x+1=4ax^3+x^2(4b-3a)+x(4c-3b)-3c+d[/tex3]

Equacionando os coeficientes, segue que:
[tex3]a= \frac{3}{4}[/tex3]
[tex3]b= \frac{9}{16}[/tex3]...
mauriciosteh2paulo testoni1profjunior1: 3 Resp.; 2030 Exibições; Últ. msg por profjunior
15 Mar 2013, 21:00

Divisão e Resto de Polinômios

Últ. msg por Anonymous « 23 Ago 2014, 15:12
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 3
por bairrosfelipe » 19 Ago 2014, 23:56 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

bairrosfelipe

(Fuvest) Seja P(x) um polinômio divisível por x-3. Dividindo P(x) por x-1 obtemos o quociente Q(x) e o resto R=10. O resto da divisão de Q9x) por x-3 é?

Não consegui resolver a questão acima, e não entendi se o termo "divisível" é a mesma coisa que...

Últ. msg

Anonymous

Joguei o número na 3 na expressão de [tex3]P(x)[/tex3] e usei o fato de que [tex3]P(x) = (x-1)Q(x) + 10[/tex3] pra todo x real
bairrosfelipe2Auto Excluído (ID:12031)2: 3 Resp.; 1853 Exibições; Últ. msg por Anonymous
23 Ago 2014, 15:12

(PSC 2017) Resto da Divisão de Polinômios

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Enviado em Ensino Médio
Resp.: 5
por 12345 » 29 Nov 2017, 13:17 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12345

53. Sabendo que o polinômio [tex3]P(x)[/tex3] deixa resto 1 quando dividido por [tex3](x − 1)[/tex3] e deixa resto 23 quando dividido por [tex3](x − 3)[/tex3], então o resto da divisão de [tex3]P(x)[/tex3] por [tex3](x − 1)(x − 3)[/tex3] é:

a) 0
b) 4
c) 9x − 11
d) 11x − 10
e) 12x − 2

Últ. msg

alevini98

Sendo [tex3]p(x)[/tex3] de grau pelo menos 2, vamos então supor que seja de grau 2.

[tex3]p(x)=ax^2+bx+c[/tex3]

Pelo teorema de D'Alambert,

[tex3]\begin{cases}a\cdot1^2+b\cdot1+c=1\\a\cdot3^2+b\cdot3+c=23\end{cases}[/tex3]

\begin{cases}a+b+...
123452alevini982omaistriste171petras1: 5 Resp.; 5468 Exibições; Últ. msg por alevini98
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Primeira Postagem

12345

51. O resto da divisão do polinômio [tex3]p(x)[/tex3] pelo produto [tex3](x-1)(x+1)(x+2)[/tex3], sendo 0, 4 e 6 os restos da divisão de [tex3]p(x)[/tex3] por [tex3]x-1[/tex3], [tex3]x+1[/tex3] e [tex3]x+2[/tex3], respectivamente é:

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Primeira Postagem

Corlet

O resto na divisão do polinômio p(x) = x⁸¹ + x⁴⁹ + x²⁵ + x⁹ + x pelo polinômio d(x) = x³ - x é:

a) 5x
b) 5x² - 5x + 1
c) x²⁷ + x
d) 5
e) -1

Alternativa correta é a a).

Últ. msg

A13235378

Olá:

P(X) = Q(X) d(X) + R(X).

Como o divisor é de grau 3 , o resto vai ser de um grau menor, no máximo de grau 2.

R(X) = aX^2 + bX +c , com a b c reais.

d(x) = x^3 - 1

Fazendo d(x) = 0 , temos tres possibilidades: 0 , 1 e -1.

Logo,...
A132353781Corlet1: 1 Resp.; 1599 Exibições; Últ. msg por A13235378
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