Divisão de polinômio e resto

Ensino Médio ⇒ Divisão de polinômio e resto Tópico resolvido

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Parkino Offline: Mensagens: 13; Registrado em: 08 Dez 2017, 01:35; Agradeceu: 9 vezes

Dez 2017 16 18:06

Divisão de polinômio e resto

Mensagempor Parkino » 16 Dez 2017, 18:06

Mensagem por Parkino » 16 Dez 2017, 18:06

Mostre que [tex3]x + 4[/tex3] é fator do polinômio [tex3]p(x) = x^3 - x^2 - 18x + 8[/tex3] e calcule o quociente de [tex3]p(x)[/tex3] por [tex3]x + 4.[/tex3]

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Razão: Corrigir LaTeX.

Parkino

PedroCunha Offline: Mensagens: 2651; Registrado em: 25 Fev 2013, 22:47; Localização: Viçosa - MG; Agradeceu: 475 vezes; Agradeceram: 1546 vezes

Dez 2017 16 19:02

Re: Divisão de polinômio e resto

Mensagempor PedroCunha » 16 Dez 2017, 19:02

Mensagem por PedroCunha » 16 Dez 2017, 19:02

Boa noite!

Aplicando Briot Ruffini:

[tex3]

\begin{array} {c|c|c|c|c} -4 & 1 & -1 & -18 & 8 \\ \hline & 1 & -5 & 2 & 0\end{array}

[/tex3]

Logo, [tex3]Q(x) = x^2-5x+2 [/tex3] e o resto é 0, ou seja, [tex3]x+4 [/tex3] é um fator de [tex3]p(x) [/tex3].

Abraços,
Pedro.

"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

PedroCunha

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(UFOP-2007) Resto da divisão do polinômio

Últ. msg por undefinied3 « 31 Jul 2017, 11:23
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 7
por Liliana » 05 Jul 2017, 15:58 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Liliana

O resto da divisão do polinômio p(x)= x^99 – 2x + 3 pelo polinômio q(x) = x² – 1 é
A) –x + 3
B) 6
C) 8
D) 3x – 1

Últ. msg

undefinied3

Não cai nos convencionais mas é o tipo de coisa que resolve esse tipo de questão (e mais difíceis) imediatamente.
[tex3]P(x)=Q(x)D(x)+R(x)[/tex3]
No caso, [tex3]D(x)=x^2-1[/tex3]. Segue que o resto é de primeiro grau, de modo que...
Liliana4jomatlove1undefinied31Auto Excluído (ID:12031)2: 7 Resp.; 5112 Exibições; Últ. msg por undefinied3
31 Jul 2017, 11:23

Divisão de polinômio por polinômio

Últ. msg por jothar « 27 Set 2008, 20:02
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 3
por jothar » 26 Set 2008, 18:40 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

jothar

Pessoal esse exercício tem me intrigado! Tentem resolver.
Ache o resto da divisão [tex3]\frac{P}{A}[/tex3] onde P = [tex3]2x^4-3x+1[/tex3] e A = [tex3]2x-1[/tex3]

Resposta: [tex3]\frac{-3}{4}[/tex3]

Últ. msg

jothar

Sim, eu completei! Eu postei porquê no livro está como resposta [tex3]R=\frac{-3}{4}[/tex3] e eu havia encontrado [tex3]R=\frac{-3}{8}[/tex3] e aí resolvi postar para ver que resultado encontrariam!!! Muito obrigado pessoal!
jothar2Doug1Natan1: 3 Resp.; 3376 Exibições; Últ. msg por jothar
27 Set 2008, 20:02

Resto de polinômio

Últ. msg por JohnnyEN « 23 Out 2021, 21:02
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Gagázeiro » 23 Out 2021, 20:20 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Gagázeiro

Seja [tex3]r(x)[/tex3] o resto da divisão de [tex3]p(x)=(x-3)^{17}+(x-4)^{15}[/tex3] por [tex3]t(x)=x^{2}-7x+12[/tex3], determine o valor de [tex3]r(-1)[/tex3].
A) 9
B) -9
C) 5
D) -5
E) NRA

Últ. msg

JohnnyEN

olá,

pelo teorema do resto temos:

[tex3](x-3)^{17}+(x-4)^{15}=q(x)(x^2-7x+12)+r(x)[/tex3]

podemos fatorar [tex3]x^2-7x+12 [/tex3] como [tex3](x-3)(x-4)[/tex3]

assim:

[tex3](x-3)^{17}+(x-4)^{15}=q(x)(x-3)(x-4)+r(x)[/tex3]

como o grau do...
Gagázeiro1JohnnyEN1: 1 Resp.; 490 Exibições; Últ. msg por JohnnyEN
23 Out 2021, 21:02

TEORIA DOS NUMEROS(resto da divisao por 13)

Últ. msg por Cássio « 17 Dez 2011, 21:30
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por rean » 14 Mar 2010, 07:15 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

rean

Se [tex3]\underbrace{n=1000......00001}[/tex3] e tal que [tex3]n^3[/tex3] possui 2005 algarismos então o resto da divisão de n por 13 é.
.............[tex3]k....zeros[/tex3]

a)12 b)11 c)10 d)9 e)8

Últ. msg

Cássio

Note que [tex3]n = 1\underbrace{000...00}_{k \ zeros}1 = 10^{k+1}+1.[/tex3]

Logo, [tex3]n^3 = (10^{k+1}+1)^3 = 10^{3k+3}+3\cdot10^{2k+2}+3\cdot10^{k+1}+1.[/tex3]

É fácil perceber que [tex3]10^{3k+3}+3\cdot10^{2k+2}+3\cdot10^{k+1}+1[/tex3] tem...
Cássio1rean1: 1 Resp.; 925 Exibições; Últ. msg por Cássio
17 Dez 2011, 21:30

resto da divisão

Últ. msg por lecko « 03 Ago 2011, 15:39
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 6
por rean » 09 Jun 2010, 09:10 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

rean

determinar o resto da divisão de [tex3]12^{99} + 14^{99}[/tex3] por 169.

Últ. msg

lecko

Realmente dá [tex3]39[/tex3], fiz por congruência e deu isso também.
Achei muito interessante poder usar Binômio pra calcular o resto. Mto bom, mto bom, mto bomm....
Abelardo3lecko2lftm1rean1: 6 Resp.; 1568 Exibições; Últ. msg por lecko
03 Ago 2011, 15:39

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