(FGV) Trigonometria: Equação Trigonométrica

Natan · 2008-06-26T23:33:38+00:00

Resolva a equação 2 cos^2x + cos 2x=0.

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Natan Offline: Mensagens: 3296; Registrado em: 22 Fev 2008, 19:41; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 96 vezes

Jun 2008 26 20:33

(FGV) Trigonometria: Equação Trigonométrica

Mensagempor Natan » 26 Jun 2008, 20:33

Mensagem por Natan » 26 Jun 2008, 20:33

Resolva a equação [tex3]2 cos^{2}x + cos 2x=0[/tex3].

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Natan

fabit Offline: Mensagens: 1495; Registrado em: 24 Ago 2007, 12:38; Localização: RJ; Agradeceram: 207 vezes

Jun 2008 27 10:26

Re: (FGV) Trigonometria: Equação Trigonométrica

Mensagempor fabit » 27 Jun 2008, 10:26

Mensagem por fabit » 27 Jun 2008, 10:26

Usando [tex3]\cos{2x}=2\cos^2{x}-1[/tex3], temos

[tex3]2\cos^2{x}+2\cos^2{x}-1=0\Rightarrow4\cos^2{x}=1\Rightarrow\cos^2{x}=\frac{1}{4}[/tex3]

Então [tex3]\cos{x}=\pm\frac{1}{2}[/tex3]. No círculo, há quatro pontos que servem (60, 120, 240 e 300 graus), que dá pra unificar sob a expressão geral abaixo, já em radianos:

[tex3]x=k\pi\pm\frac{\pi}{3};k\in\mathbb{Z}[/tex3]

Editado pela última vez por fabit em 27 Jun 2008, 10:26, em um total de 1 vez.

SAUDAÇÕES RUBRONEGRAS HEXACAMPEÃS !!!!!!!!!!!

fabit

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Últ. msg por triplebig « 24 Jun 2008, 14:09
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por barbarahass » 23 Jun 2008, 23:16 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

barbarahass

Se [tex3]a[/tex3] é a menor raiz positiva da equação [tex3](\tg x-1).(4\cdot \sen^{2}x-3)=0[/tex3] então, o valor de [tex3]\sen^4 a - \cos ^2 a[/tex3] é:

a) [tex3]\frac{5}{16}[/tex3]
b) [tex3]0[/tex3]
c) [tex3]-\frac{1}{4}[/tex3]
d) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
e) [tex3]{-}\frac{1}{2}[/tex3]

Últ. msg

triplebig

Temos dois casos:

[tex3]\begin{cases} \tg x\,-\,1\,=\,0 \\ \text{ou} \\ 4\cdot\sen ^2x\,-\,3\,=\,0\end{cases}[/tex3]

No primeiro:

[tex3]\text{tg}x\,=\,1\,\,\Longleftrightarrow\,\,x\,=\,\frac{\pi}{4}\,+\,2k\pi \,\,\,,\,\,\forall \,k\,\in\,N\,\,\Longrightarrow\,\,\boxed{a\,=\,\frac{\pi}{4}}[/tex3]...
barbarahass1triplebig1: 1 Resp.; 6154 Exibições; Últ. msg por triplebig
24 Jun 2008, 14:09

(FGV) Equação Trigonométrica Exponencial

Últ. msg por csmarcelo « 27 Out 2014, 18:01
Enviado em Pré-Vestibular
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por BryanGonzalez » 27 Out 2014, 17:34 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

BryanGonzalez

No intervalo [tex3][0,\pi][/tex3], a equação [tex3]8^{sen^{2}x}=4^{senx-\frac{1}{8}}[/tex3] admite quantas raízes?

a)5
b)4
c)3
d)2
e)1

Por favor, resolver passo a passo.

Últ. msg

csmarcelo

[tex3]8^{\sin^2x}=4^{\sin x-\frac{1}{8}}[/tex3]
[tex3]{(2^3)}^{\sin^2x}={(2^2)}^{\sin x-\frac{1}{8}}[/tex3]
[tex3]2^{3\sin^2x}=2^{2\left(\sin x-\frac{1}{8}\right)}[/tex3]

Daí, temos que:

3\sin^2x=2\left(\sin...
BryanGonzalez1csmarcelo1: 1 Resp.; 9533 Exibições; Últ. msg por csmarcelo
27 Out 2014, 18:01

FGV - Equação Trigonométrica

Últ. msg por lusabar « 19 Jul 2018, 13:10
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Auto Excluído (ID:20047) » 19 Jul 2018, 10:28 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:20047)

O número de soluções da equação [tex3]1+senx -2|cos2x|=0[/tex3] com [tex3]0\leq x\leq 2\pi [/tex3] é:

Últ. msg

lusabar

[tex3]1+senx -2|cos(2x)|=0[/tex3]
[tex3]1+senx=2|cos(2x)|[/tex3]
[tex3]\frac{1+senx}{2}=|cos(2x)|[/tex3]
[tex3]\frac{1+senx}{2}=|-2sen^2x+1|[/tex3]
Daí temos:
[tex3]-2sen^2x+1=\frac{1+senx}{2}[/tex3] ou...
lusabar1Auto Excluído (ID:20047)1: 1 Resp.; 3482 Exibições; Últ. msg por lusabar
19 Jul 2018, 13:10

(FGV) Equação Trigonométrica

Últ. msg por MateusQqMD « 20 Jun 2019, 16:28
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por thetruthFMA » 20 Jun 2019, 16:16 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

thetruthFMA

No intervalo [0, 2π], a equação trigonométrica sen 2x = sen x tem raízes cuja soma vale Achei 3π, fiz igual a outro cara do Yahoo respostas(se quiserem colo aqui, mas só buscar no Google q acha), mas não bate com o gabarito.

Últ. msg

MateusQqMD

[tex3]\sen \text{2x} = \sen \text{x} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 2\sen \text{x} \cos \text{x} = \sen \text{x} \sen \text{x} \( 2\cos \text{x} - 1 \) = 0 \quad \begin{cases} \sen \text{x} = 0 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{x} = 0, \, \text{x} = \pi \,\,\, \text{ou} \,\,\,\, \text{x} = 2\pi \\\\ \cos \text{x} = 1/2 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{x} = \pi/3 \,\,\, \text{ou} \,\,\,\, \text{x} = 5\pi/3 \end{cases}[/tex3]...
MateusQqMD1snooplammer1thetruthFMA1: 2 Resp.; 2506 Exibições; Últ. msg por MateusQqMD
20 Jun 2019, 16:28

Trigonometria: Equação Trigonométrica

Últ. msg por Thales Gheós « 18 Mai 2007, 11:45
Enviado em Ensino Médio
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por Logica² » 18 Mai 2007, 09:09 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Logica²

Determinar o conjunto solução da equação

[tex3]\frac{4\cos (2x) - 2}{\text{sen}x - 3}=0.[/tex3]

Últ. msg

Thales Gheós

Somente teremos [tex3]f(x)=0[/tex3] quando o numerador for igual a zero. E como [tex3]\text{sen}{x}[/tex3] nunca será igual a [tex3]3,[/tex3] não há condições a impor para o denominador.

[tex3]4 \cos (2x)-2=0[/tex3]

\cos (2x)=...
Logica²1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1124 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
18 Mai 2007, 11:45

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