Pré-Vestibular ⇒ (PUC-PR) Trigonometria: Cosseno de 72°

[Natan]

Sabendo que [tex3]\cos 36^\circ = \frac{1+\sqrt5}{4}[/tex3], calcule [tex3]\cos 72^\circ[/tex3].

[Auto Excluído (ID:276)]

montei um triângulo isósceles aqui de lados [tex3]2,[/tex3] [tex3]2[/tex3] e [tex3]x .[/tex3] ângulos de [tex3]72^\circ,[/tex3] [tex3]72^\circ[/tex3] e [tex3]36^\circ.[/tex3] então fica :

[tex3]x^2 = 2^2 + 2^2 - 2.2.2.\frac{1+\sqrt5}{4} \Rightarrow x = \sqrt5 - 1[/tex3]

traçando a altura , aparece q : [tex3]\cos 72^\circ = \frac{\frac{\sqrt5 - 1}{2}}{2} = \frac{\sqrt5-1}{4}[/tex3]

c tb pode fazer pela fórmula : [tex3]\cos 2 \alpha = \cos^2 \alpha - \text{sen}^2 \alpha[/tex3]

flw , Natan !.
té +

[Karl Weierstrass]

Tópico Relacionado: Cosseno de 36°.