Concursos Públicos ⇒ SHDias - Progressão Aritmética

[henriquesws]

Se o primeiro termo de uma PA vale 5 e o termo médio que corresponde ao vigésimo segundo termo vale 14, então a soma dos termos dessa PA é:
a)115
b)322
c)620
d)602

[jomatlove]

Resolução:
[tex3]\frac{1+n}{2}=22\rightarrow 1+n=44\rightarrow n=43[/tex3](numero de termos)
[tex3]a_{22}=a_{1}+21r[/tex3]
[tex3]14=5+21r\rightarrow r=\frac{3}{7}[/tex3]
[tex3]a_{43}=a_{1}+42.r=5+42.\frac{3}{7}=5+18=23[/tex3]
Assim:
[tex3]S=\frac{(a_{1}+a_{43})43}{2}=\frac{(5+23)43}{2}=\frac{28.43}{2}=14.43=602[/tex3]

Ou de forma direta:
[tex3]S=a_{m}.n=14.43=602[/tex3]

[Auto Excluído (ID:19941)]

Note o que encontramos quando analisamos as sequências e seus termos médios:
[tex3]a_1, a_2, a_3[/tex3]
O termo médio é [tex3]a_2[/tex3].
[tex3]a_1,a_2,a_3,a_4,a_5[/tex3]
O termo médio é [tex3]a_3[/tex3].
Perceba que para encontrar o termo médio é necessário somar os índices do primeiro e o do último termo e dividir a soma por dois. Com base nisso, o nosso último termo de índice [tex3]n[/tex3] será:
Seja um [tex3]m = \frac{1+n}{2}[/tex3]. Como sabemos o valor de m (índice do termo médio):
[tex3]n = 2m -1 \rightarrow n = 2\cdot22 - 1 = 43[/tex3]
A partir daqui, a resposta é bem imediata:
[tex3]S_n = (a_1+a_n)\cdot \frac{n}{2}[/tex3]
O termo [tex3]a_{43}[/tex3] é igual a 23. A razão [tex3]r[/tex3] que é obtida através dos termos [tex3]a_{22}[/tex3] e [tex3]a_5[/tex3] é [tex3]r = \frac{3}{7}[/tex3]. Portanto:
[tex3]S_{43} = (a_1+a_{43})\cdot \frac{43}{2} = (5+23)\cdot \frac{43}{2} = 28\cdot \frac{43}{2} = 14\cdot 43 = 602 \\
\boxed{S_{43} = 602}[/tex3]

[henriquesws]

Obrigado por responder..mas não entendi essa parte inicial, a primeira linha.