Ensino Médio ⇒ Porcentagem básica Tópico resolvido

[matheuszao]

Metade doa pacientes internados com certa enfermidade apresenta febre ou dores, sendo que há duas vezes mais pacientes com febre do que com dores. Se 13% dos pacientes apresentam tanto febre quanto dores, então a porcentagem de pacientes com dores, mas sem febre, é de

Resposta

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R: 8%

[petrasMOD]

@matheuszao,

F: Pacientes com febre.
D: Pacientes com dores.
[tex3]F \cup D[/tex3]: Pacientes que apresentam febre ou dores.
[tex3]F \cap D[/tex3]: Pacientes que apresentam febre e dores).
Metade dos pacientes apresenta febre ou dores. Logo, [tex3]P(F \cup D) = 50\%.
[/tex3]
13% apresentam ambos os sintomas. Logo, [tex3]P(F \cap D) = 13\%[/tex3].
Há duas vezes mais pacientes com febre do que com dores.
Porcentagem de pacientes com dores (x), temos: [tex3]P(D) = x \implies P(F) = 2x[/tex3]
União de dois conjuntos é: [tex3]P(F \cup D) = P(F) + P(D) - P(F \cap D)\\
Substituindo: 50\% = 2x + x - 13\% \implies 50\% + 13\% = 3x \therefore x = 21\%[/tex3]Portanto, a porcentagem total de pacientes com dores P(D) é 21%.
O grupo de pacientes que tem dores, mas não tem febre: [tex3]P(D) - P(F \cap D) = 21\% - 13\% =\boxed{ 8\%_{//}} [/tex3].