(UnB) Trigonometria: Relações Trigonométricas Fundamentais

ALDRIN · 2008-06-28T01:52:20+00:00

Para 0 < x < (pi)/(2), se texttgx = 3, então cos x = (1)/(√(10))?

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jun 2008 27 22:52

(UnB) Trigonometria: Relações Trigonométricas Fundamentais

Mensagempor ALDRIN » 27 Jun 2008, 22:52

Mensagem por ALDRIN » 27 Jun 2008, 22:52

Para [tex3]0 < x < \frac{\pi}{2},[/tex3] se [tex3]\text{tg}x = 3,[/tex3] então [tex3]cos x = \frac{1}{\sqrt{10}}[/tex3]?

Editado pela última vez por ALDRIN em 27 Jun 2008, 22:52, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

mvgcsdf Offline: Mensagens: 320; Registrado em: 23 Mar 2007, 16:39; Agradeceram: 14 vezes

Jun 2008 30 17:55

Re: (UnB) Trigonometria: Relações Trigonométricas Fundamentais

Mensagempor mvgcsdf » 30 Jun 2008, 17:55

Mensagem por mvgcsdf » 30 Jun 2008, 17:55

Vamos lá.

Sabemos que [tex3]\text{tg}(x)=\frac{\text{sen}(x)}{cos(x)}[/tex3]

Assim: [tex3]\text{sen}(x)=\cos (x) \cdot \text{tg}(x)[/tex3] (1)

Como o enunciado fala que [tex3]\text{tg} (x) = 3,[/tex3] vem:

[tex3]\text{sen}(x) = 3 \cos(x)[/tex3] (2)

Há uma identidade trigonométrica que é [tex3]\text{sen}^2(x) + \cos^2(x) = 1.[/tex3]

Substituindo (2) nesta identidade, vem:

[tex3]3cos^2(x) + cos^2(x) = 1\\
9cos^2(x) + cos^2(x) = 1\\
10cos^2(x) = 1\\
\cos(x)=\frac{1}{\sqrt{10}}[/tex3]

Logo, o item está correto.
É isso.

Editado pela última vez por mvgcsdf em 30 Jun 2008, 17:55, em um total de 1 vez.

mvgcsdf

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Últ. msg por triplebig « 27 Jun 2008, 20:55
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Resp.: 1
por ALDRIN » 27 Jun 2008, 20:49 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

(UnB) Se [tex3]\tan \theta=a[/tex3] e [tex3]0 \leq \theta<\frac{\pi}{2},[/tex3] então [tex3]cos \theta=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}[/tex3] ?

Últ. msg

triplebig

[tex3]a\,=\,\Large\frac{\sqrt{1\,-\,\cos^2\theta}}{\cos\,\theta}\large\,\,\Longleftrightarrow\,\,a^2\cos^2\theta\,=\,1\,-\,\cos^2\theta\,\,\Longleftrightarrow\,\,\cos^2\theta(1\,+\,a^2)\,=\,1\,\,\Longleftrightarrow\,\,\cos \theta\,=\,\Large\frac{1}{\sqrt{1\,+\,a^2}}[/tex3]...
ALDRIN1triplebig1: 1 Resp.; 774 Exibições; Últ. msg por triplebig
27 Jun 2008, 20:55

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Últ. msg por Thales Gheós « 14 Jun 2007, 13:08
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por demetrius » 13 Jun 2007, 21:33 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

demetrius

Seja [tex3]\text{sen} x = \frac{3}{5}[/tex3] e [tex3]x[/tex3] um arco do [tex3]2^\circ[/tex3] quadrante. Determine [tex3]\text{tg} x.[/tex3]
Alguém poderia me ajudar?

Últ. msg

Thales Gheós

No segundo quadrante [tex3]\pi\lt{x}\lt\frac{\pi}{2}[/tex3] e o [tex3]cos x \lt0[/tex3]

[tex3]\text{sen}x=\frac{3}{5}[/tex3]

[tex3]\text{sen}^2x + \cos^2x = 1 \Rightarrow \cos x =\sqrt{1-\frac{9}{25}} \Rightarrow \cos x=\pm\frac{4}{5}\Rightarrow -\frac{4}{5}[/tex3]...
demetrius1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1706 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
14 Jun 2007, 13:08

(PUC) Trigonometria: Relações Trigonométricas Fundamentais

Últ. msg por Thales Gheós « 14 Jun 2007, 13:21
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por demetrius » 13 Jun 2007, 21:36 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

demetrius

Sendo [tex3]\cos x = \frac{1}{m}[/tex3] e [tex3]\text{sen}x = \frac{\sqrt{m+1}}{m},[/tex3] determine o valor de [tex3]m.[/tex3]
Alguém poderia me ajudar?

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]sen^2x+cos^2x=1[/tex3]

[tex3]\frac{1}{m^2}+\frac{m+1}{m^2}=1[/tex3]

[tex3]m^2-m-2=0[/tex3]

resolvendo,

[tex3]\text m=-1 \text{ ou } m=2[/tex3]
demetrius1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1546 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
14 Jun 2007, 13:21

Trigonometria: Relações Trigonométricas Fundamentais

Últ. msg por AnthonyC « 19 Jul 2020, 22:23
Enviado em Ensino Médio
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por Alexandre_SC » 14 Nov 2007, 18:54 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Alexandre_SC

[tex3][(\cos^2 (1^\circ) + \cos^2 (2^\circ) + \cdots+\cos^2 (89^\circ)] - [(\text{sen}\,^2 (1^\circ) + \text{sen}\,^2 (2^\circ) +\cdots+\text{sen}\,^2 (89^\circ)][/tex3] é:

a) [tex3]{-}1[/tex3]
b) [tex3]0[/tex3]
c) [tex3]1[/tex3]
d) [tex3]89[/tex3]
e) impossível

Últ. msg

AnthonyC

Vou provar geometricamente o que ele escreveu ali:
Alexandre_SC1AnthonyC1: 1 Resp.; 742 Exibições; Últ. msg por AnthonyC
19 Jul 2020, 22:23

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por barbarahass » 12 Jul 2008, 22:13 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

barbarahass

O valor da expressão [tex3]25\cdot \text{sen}^{2}x-9\cdot\text{tg}^{2}x[/tex3] sabendo que [tex3]\text{cossec} x= \frac{5}{4}[/tex3] e [tex3]x[/tex3] é do primeiro quadrante é:

a) [tex3]2[/tex3]
b) [tex3]3[/tex3]
c) [tex3]4[/tex3]
d) [tex3]0[/tex3]
e) [tex3]1[/tex3]

Últ. msg

SoNiC

Como [tex3]\csc(x) = \frac{1}{\text{sen}(x)},[/tex3] [tex3]\text{sen}(x) = \frac{4}{5}[/tex3]

Sabendo da identidade trigonométrica: [tex3]\text{ctg}^2(x) = \csc^2(x) - 1,[/tex3] vem

[tex3]\text{ctg}^2(x) = \frac{25}{16} - 1 = \frac{9}{16}[/tex3]...
barbarahass1SoNiC1: 1 Resp.; 1024 Exibições; Últ. msg por SoNiC
13 Jul 2008, 02:09

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