Ensino Superior ⇒ Derivada - trajetórias ortogonais Tópico resolvido

[alevini98]

Encontre o valor do número [tex3]a[/tex3] de tal modo que as famílias das curvas [tex3]y=(x+c)^{-1}[/tex3] e [tex3]y=a(x+k)^{1/3}[/tex3] sejam trajetórias ortogonais.

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Só quero mesmo conferir a resposta. Eu cheguei em [tex3]a=3(x+c)^2(x+k)^{2/3}[/tex3]

[jedi]

[tex3]\frac{d((x+c)^{-1})}{dx}=-\frac{1}{\frac{d(a(x+k)^{\frac{1}{3}}}{dx}}[/tex3]

[tex3]-(x+c)^{-2}=-\frac{1}{a\frac{1}{3}(x+k)^{-\frac{2}{3}}}[/tex3]

[tex3]a=\frac{1}{(x-c)^{-2}.\frac{1}{3}(x+k)^{-\frac{2}{3}}}[/tex3]

[tex3]a=(x-c)^{2}.3.(x+k)^{\frac{2}{3}}[/tex3]

É isso mesmo