Ensino Superior ⇒ Equação de Van der Waals - Derivada Implícita Tópico resolvido

[alevini98]

A equação de van der Waals para [tex3]n[/tex3] mols de um gás é

[tex3]\left(P+\frac{n^2a}{V^2}\right)(V-nb)=nRT[/tex3]

onde [tex3]P[/tex3] é a pressão, [tex3]V[/tex3] é o volume e [tex3]T[/tex3] é a temperatura do gás. A constante [tex3]R[/tex3] é a constante de gás universal e [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são constantes positivas que são características de um gás em particular. Se [tex3]T[/tex3] permanece constante, use a derivação implícita para encontrar [tex3]dV/dP[/tex3].

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Só quero conferir a resposta. Cheguei em [tex3]\frac{dV}{dP}=\frac{V^4-V^3nb}{2Vn^2a-2n^3ab-PV^3-Vn^2a}[/tex3]

[jedi]

[tex3]\left(P+\frac{n^2a}{V^2}\right)(V-nb)=nRT[/tex3]

derivando com relação a P

[tex3]\left(1-2.\frac{n^2a}{V^3}.\frac{dV}{dP}\right)(V-nb)+\left(P+\frac{n^2a}{V^2}\right).\frac{dV}{dP}=0[/tex3]

[tex3]\left[-2.\frac{n^2a}{V^3}(V-nb)+\left(P+\frac{n^2a}{V^2}\right)\right].\frac{dV}{dP}+V-nb=0[/tex3]

[tex3]\left[\frac{-2.V.n^2a+2.an^3b+V^3P+Vn^2a}{V^3}\right].\frac{dV}{dP}+\frac{V^4-V^3nb}{V^3}=0[/tex3]

[tex3]\frac{V^4-V^3nb}{V^3}=\left[\frac{2.V.n^2a-2.an^3b-V^3P-Vn^2a}{V^3}\right].\frac{dV}{dP}[/tex3]

[tex3]\frac{dV}{dP}=\frac{V^4-V^3nb}{2.V.n^2a-2.an^3b-V^3P-Vn^2a}[/tex3]

É isso ai mesmo