(UnB) Geometria Espacial: Esfera Inscrita no Cubo

ALDRIN · 2008-06-28T19:41:05+00:00

Seja V o volume da esfera inscrita em um cubo de volume V'. Então (V)/(V')=(pi)/(6) ?

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jun 2008 28 16:41

(UnB) Geometria Espacial: Esfera Inscrita no Cubo

Mensagempor ALDRIN » 28 Jun 2008, 16:41

Mensagem por ALDRIN » 28 Jun 2008, 16:41

Seja [tex3]V[/tex3] o volume da esfera inscrita em um cubo de volume [tex3]V'.[/tex3] Então [tex3]\frac{V}{V'}=\frac{\pi}{6}[/tex3] ?

Editado pela última vez por ALDRIN em 28 Jun 2008, 16:41, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

Thales Gheós Offline: Mensagens: 1721; Registrado em: 24 Nov 2006, 12:52; Localização: São Paulo - Brasil; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 122 vezes

Jul 2008 01 17:06

Re: (UnB) Geometria Espacial: Esfera Inscrita no Cubo

Mensagempor Thales Gheós » 01 Jul 2008, 17:06

Mensagem por Thales Gheós » 01 Jul 2008, 17:06

[tex3]V'=a^3\\a=\sqrt[3]{V'}\\r=\frac{a}{2}\\r=\frac{\sqrt[3]{V'}}{2}\\V=\frac{4\pi{}r^3}{3}\\V=\frac{\pi{}V'}{6}[/tex3]

[tex3]\frac{V}{V'}=\frac{\pi}{6}[/tex3]

Editado pela última vez por Thales Gheós em 01 Jul 2008, 17:06, em um total de 1 vez.

"Si non e vero, e bene trovato..."

Thales Gheós

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Primeira Postagem

Qbit

A) Determine uma equação da esfera inscrita no cubo centrado no ponto (-2,1,3) e de lados de comprimento 1 paralelos aos planos coordenados.

B)Determine uma equação da esfera que está circunscrita ao cubo na parte (A).

Att., Qbit.

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Qbit

Alguem?
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Primeira Postagem

albeistein

Uma esfera está inscrita num cubo, conforme a figura a seguir. Sendo M e N pontos médios das arestas e a distância entre eles igual a [tex3]\frac{\sqrt{6}}{2} cm[/tex3], então o volume da esfera é:
a) [tex3]2\sqrt{3}\pi cm^3[/tex3]
b) 2\pi...

Últ. msg

petras

albeistein,

[tex3]V = \frac{4\pi r^3}{3}\\ r = \frac{a}{2}\\ \left(\frac{a}{2}\right)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2\rightarrow \\ \frac{2a^2}{4}=\frac{6}{4}\rightarrow a = \sqrt{3}\rightarrow r = \frac{\sqrt{3}}{2}\\ \therefore V=\frac{4\pi}{3}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3=\frac{4\pi}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{8}=\\ \boxed{\color{red}V=\frac{\sqrt{3}\pi}{2}}[/tex3]...
albeistein1petras1: 1 Resp.; 1733 Exibições; Últ. msg por petras
23 Ago 2020, 21:25

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Primeira Postagem

ALDRIN

Uma fábrica de bolas de boliche deseja enviar o seu produto para os seus revendedores. Essas bolas, que são esferas de [tex3]20\text{ cm}[/tex3] de diâmetro, deverão ser embaladas em caixas cúbicas de papelão, de menor volume possível, com...

Últ. msg

caju

Olá Aldrin,

Na figura II podemos ver que a esfera do centro estará na interseção das diagonais do cubo. Ou seja, podemos dizer que o cubo mostrado na figura 2 tem diagonal igual ao diâmetro da esfera do centro mais o raio de uma esfera de cima...
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Primeira Postagem

AmandaGouveia

Em um cone circular reto inscreve-se uma esfera de raio 3m. Calcule o volume do cone sabendo que o plano tangente à esfera e perpendicular a uma geratriz do cone se encontra a 1m do vértice do cone.

Últ. msg

undefinied3

Observe a figura:

GD=HK=3, do paralelismo do raio com a geratriz
DC=5, por pitágoras 3 4 5
DJ=3, pois também é raio
Semelhança CKD com CJB: [tex3]\frac{3}{JB}=\frac{4}{8} \rightarrow JB=6[/tex3]
Daí [tex3]V=\frac{1}{3}A_b.h \rightarrow V=\frac{1}{3}.36\pi.8=96\pi[/tex3]
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ricardogm43

Uma esfera de raio [tex3]\sqrt{3}[/tex3] está inscrita em um prisma hexagonal regular reto.
Qual é o volume do prisma, em cm3?

A) 12
B) 24
C) 36 D) 48

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petras

ricardogm43,
lado do hexágono regular = l
raio da esfera = r = [tex3]\mathsf{\sqrt{3}}[/tex3]

\mathsf{r=\frac{l\sqrt{3}}{2}\rightarrow \sqrt{3}=\frac{l\sqrt{3}}{2}\rightarrow l =...
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