Pré-Vestibular ⇒ (UFGD - 2016) Geometria Plana Tópico resolvido

[britneyspears]

Ângelo, Bruno e Carlos moram longe da cidade e instalarão uma torre que retransmitirá o sinal de internet recebido da cidade para suas residências. A torre distará igualmente das casas dos três. Se Ângelo mora a 3 km de Bruno, Bruno mora a 4 km de Carlos e Carlos mora a 5 km de Ângelo, qual será a distância da torre às casas?
(A) 2,3 km
(B) 2,5 km
(C) 2,7 km
(D) 1,9 km
(E) 2,1 km

[alevini98]

Pelos dados da questão é possível formar um triângulo retângulo de lados 3, 4 e 5. Um ponto equidistante do vértice seria o circuncentro.

No caso, seria mais fácil calcularmos o raio do circuncírculo. Calculando a área do triângulo, como o mesmo é retângulo, podemos fazer o seguinte,

[tex3]A=\frac{3\cdot4}{2}\\A=6[/tex3]

[tex3]A=\frac{abc}{4R}[/tex3]

Sendo R o raio do circuncírculo,

[tex3]6=\frac{3\cdot4\cdot5}{4R}\\R=2,5~\mbox{km}[/tex3]

[britneyspears]

Obrigada, mas eu percebi depois que era só eu desenhar um triângulo inscrito na circunferência, rs