Concursos Públicos ⇒ (CESPE - 2005) Lógica Matemática Tópico resolvido

[phenomdf]

Considere a proposição: Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Simbolizando por [tex3]P[/tex3] o trecho meu cliente fosse culpado e simbolizando por [tex3]Q[/tex3] o trecho a arma estaria no carro, obtém-se uma proposição implicativa, ou simplesmente uma implicação, que é lida: Se [tex3]P[/tex3] então [tex3]Q,[/tex3] e simbolizada por [tex3]P \rightarrow Q.[/tex3] Uma tautologia é uma proposição que é sempre V (verdadeira). Uma proposição que tenha a forma [tex3]P \rightarrow Q[/tex3] é V sempre que [tex3]P[/tex3] for F (falsa) e sempre que [tex3]P[/tex3] e [tex3]Q[/tex3] forem V. Com base nessas informações e na simbolização sugerida, julgue os itens subseqüentes.

I. A proposição "Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Portanto, se a arma do crime não estava no carro, então meu cliente não é culpado." é
uma tautologia.

II. A proposição "Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. Portanto, ou meu cliente não é culpado ou a arma do crime estaria no carro." não é uma
tautologia.

[petrasMOD]

Questão Antiga

Traduzindo para a linguagem lógica:(P→Q)→(~Q→~P)

I) Pela equivalência [tex3]p\rightarrow q=\sim q\rightarrow \sim p[/tex3] portanto temos uma tautologia

Se utilizar a tabela verdade teríamos:
(P→Q): VFVV
(~Q→~P)VFVV
(P→Q)[tex3]\rightarrow [/tex3](~Q→~P) : VVVV Tautologia

II) (P→Q)→(~PvQ)

(P→Q):VFVV
(~PvQ):VFFV
(P→Q)→(~PvQ): VVFV portanto não é uma tatutologia