Pré-Vestibular ⇒ (UFCG-2008) Função Tópico resolvido

[robertosep]

As vacas leiteiras que ingerem capim contendo muito iodo [tex3]131[/tex3] produzem leite inadequado para o consumo humano. Um fazendeiro comprou grande quantidade de capim, contendo [tex3]10[/tex3] vezes mais iodo [tex3]131[/tex3] do que o nivel máximo tolerado. Considere que a quantidade de iodo no capim, no tempo [tex3]t[/tex3],diminue exponencialmente com o tempo, seguindo o modelo matemático P(t)=[tex3]P_o[/tex3].[tex3]e^{-kt}[/tex3], onde [tex3]t[/tex3] denota o tempo, medido em dias, [tex3]P_0[/tex3] denota a quantidade de iodo presente inicialmente no capim e [tex3]k[/tex3] é uma constante. Se o intervalo de tempo necessario para a quantidade de iodo [tex3]131[/tex3] no capim diminuir a metade da quantidade inicial é de [tex3]8[/tex3] dias, o numero de dias que o capim deve ser armazenado, antes de ser ultilizado na alimentação das vacas é:

a) (In10)/(In2)
b) In10
c) In2
d) 8(In10)/(in2)
e) In2/(8(In10))

[petrasMOD]

Questão Antiga

Queremos que P = Po/10

[tex3]\frac{Po}{10}=Po\cdot e^{-kt}\rightarrow \frac{1}{10}=e^{-kt}\rightarrow \ln10^{-1}=t\ln e^{-k}\rightarrow -\ln10=t\ln e^{-k}[/tex3] (I)

Para 8d a quantidade é reduzida a metade.
[tex3]\frac{1}{2}Po=Po\cdot e^{-k\cdot 8}\rightarrow \frac{1}{2}=e^{-k\cdot 8}\rightarrow -\ln2=8\ln e^{-k}\rightarrow \ln e^{-k}=-\frac{\ln2}{8} (II)[/tex3]


(II) em (I)

[tex3]-\ln10=t\cdot \(\frac{-\ln2}{8}\)\rightarrow \boxed{t=\frac{8\ln10}{\ln2}}[/tex3]