Concursos Públicos ⇒ Desconto Composto Comercial e Racional

[fred2366]

Um título de valor nominal [tex3]\text{R}\$ 24.200,00[/tex3] será descontado dois meses antes do vencimento, com taxa composta de desconto de [tex3]10\%[/tex3] ao mês. Sejam [tex3]D[/tex3] o valor do desconto comercial composto e [tex3]d[/tex3] o valor do desconto racional composto. A diferença [tex3]D-d,[/tex3] em reais, vale:

a) [tex3]399,00[/tex3]
b) [tex3]398,00[/tex3]
c) [tex3]397,00[/tex3]
d) [tex3]396,00[/tex3]
e) [tex3]395,00[/tex3]

[felberg]

Sendo:

[tex3]D=[/tex3] Desconto Comercial
[tex3]d=[/tex3] Desconto Racional
[tex3]PV=[/tex3] Presente Valor
[tex3]FV=[/tex3] Futuro valor ou Valor Nominal [tex3]=24200,00[/tex3]
[tex3]i=[/tex3] taxa de desconto [tex3]= 10\% = 0,1[/tex3]
[tex3]n=[/tex3] número de parcelas, tempo [tex3]= 2[/tex3]

Desconto Comercial [tex3](D):[/tex3]

[tex3]PV =FV(1 - i)^n[/tex3]
[tex3]PV=24200(1-0,1)^2[/tex3]
[tex3]PV=24200(0,9)^2[/tex3]
[tex3]PV=24200(0,81)=19602,00[/tex3]
[tex3]D=FV-PV=24200-19602=4598,00[/tex3]

Desconto Racional [tex3](d):[/tex3]

[tex3]PV =FV(1+i)^{-n}[/tex3]
[tex3]PV=24200(1+0,1)^{-2}[/tex3]
[tex3]PV=24200(1,1)^{-2}[/tex3]
[tex3]PV=24200.\frac{1}{(1,1)^2}[/tex3]
[tex3]PV=\frac{24200}{(1,21)}=20000,00[/tex3]
[tex3]d=FV-PV=24200-20000=4200,00[/tex3]

Diferença entre Desconto Comercial [tex3](D)[/tex3] e Desconto Racional [tex3](d):[/tex3]

[tex3]D-d=4598,00-4200=398,00[/tex3]