Pré-Vestibular ⇒ (UnB - 1990) Geometria Analítica: Reta Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Seja [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] números inteiros, [tex3]1\leq a \leq9,[/tex3] [tex3]1\leq b \leq 9.[/tex3] Dentre as retas [tex3]r:\text{ } ax+by+1=0[/tex3] do plano cartesiano [tex3]xOy.[/tex3] Quantas são concorrentes (num único ponto) com a reta [tex3]s:\text{ } 3x+2y-1=0?[/tex3]

Resposta:

---

[tex3]78.[/tex3]

[petrasMOD]

Questão Antiga

Total de retas que passam por a, b = 9.9 = 81

Reta s: 3x + 2y - 1 = 0 [tex3]\rightarrow y =-\frac{3x}{2}+\frac{1}{2} \rightarrow m=-\frac{3}{2} [/tex3]

Para as retas r: ax + by + 1 = 0 [tex3]\rightarrow y = -\frac{ax}{b}-\frac{1}{b}[/tex3] atenderem o enunciado, elas não podem ser coincidentes nem paralelas à reta s:

[tex3]- \frac{a}{b} = - \frac{3}{2} \rightarrow \frac{a}{b} = \frac{3}{2} \rightarrow a = 3 ~e~ b = 2[/tex3]

[tex3]- \frac{a}{b} = - \frac{6}{4} \rightarrow \frac{a}{b} = \frac{6}{4} \rightarrow a = 6 ~e~ b = 4[/tex3]

[tex3]- \frac{a}{b} = - \frac{9}{6} \rightarrow \frac{a}{b} = \frac{9}{6} \rightarrow a = 3 ~e~ b = 2[/tex3]
- a/b = - 9/6 ----> a/b = 9/6 ----> a = 9 e b = 6

São portanto 3 retas que não atendem.

Total de retas que atendem = 81 - 3 = 78
(Resolução do Mestre Elcioschin)