Pré-Vestibular ⇒ (UNESP 2009) Crescimento Populacional Tópico resolvido

[jacobi]

Pesquisas realizadas em populações de duas culturas de bactérias apontam que uma população cresce 3% ao dia e a outra cresce 14% ao dia. Sabendo-se que a população total das culturas, hoje, é de 22 milhões de bactérias, e que a 1.ª população é 10 vezes maior que o número de bactérias da 2.ª população, determine o intervalo de tempo, da forma [d, d+1], onde d = dias, necessário para que essas populações se igualem.

Dados: log 1,03 = 0,012 e log 1,14 = 0,057

[petrasMOD]

Questão Antiga:

[tex3]\begin{cases}
P_A=10.P_B \\
P_A+P_B=22
\end{cases}\rightarrow P_B=22-10P_B\rightarrow P_B=2~eP_A=10.2=20[/tex3]

[tex3]P_A=20.(1,03)^t[/tex3]
[tex3]P_B=2.(1,14)^t[/tex3]

[tex3]P_{A}=P_B\rightarrow 20.(1,03)^t=2.(1,14)^t\rightarrow 10(1,03)^t=(1,14)^t\rightarrow log10+ t.log(1,03)=t.log(1,14)\rightarrow1+t(0,012)=t(0,057) \rightarrow 0,045t = 1\therefore t \approx 22,2~dias[/tex3]

Solução: [22, 23]