IME / ITA ⇒ (EN - 1984) Conjunto Imagem de uma Função Irracional Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

O Conjunto imagem da função [tex3]f(x)=\sqrt{x^2-4}+\sqrt{4-x^2}[/tex3] é:

a) [tex3]\{x \in \mathbb{R}|x > 0\}.[/tex3]
b) [tex3]\{x \in \mathbb{R} |-2 \leq x \leq 2\}.[/tex3]
c) [tex3]\{0\}.[/tex3]
d) [tex3]\{ x \in \mathbb{R} |x \leq -2 \text{ ou } x \geq 2\}.[/tex3]
e) [tex3]\mathbb{R}_+.[/tex3]

[Doug]

Uhm, questão interessante, confere ai para ver se eu fiz certo,

Não existe raiz de número negativo logo,

[tex3]x^{2}-4\geq 0 \Rightarrow \, x\geq\pm 2\\ -x^{2}+4\geq 0\Rightarrow \, -x^{2}\geq -4.(-1) \Rightarrow \,x\leq\pm2[/tex3]

Como você pode ver não existe um número que é maior que 2 e menor que 2 ao mesmo tempo e substituindo [tex3]x[/tex3] por 2 ou -2 na função chegaremos em ambos os casos a 0, letra [tex3]\boxed{C}[/tex3].
Confere aí e se você tiver as resposta das questões já posta no enunciado que é pra facilitar e evitar possíveis erros pra quem vai responder , abraço e t+