Ensino Fundamental ⇒ Potenciação e Produtos Notáveis Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:276)]

1) Sabendo que [tex3]2^x + 2^{-x}=5[/tex3], calcule:

[tex3]4^x + 4^{-x}[/tex3]

2)Simplifique

[tex3]( 3^{x+2} - 3^{x+1} ) : 3^x[/tex3]

tenho dúvidas nesses, caso possam resolvê-los, agradeço desde já.

[Thales Gheós]

1) Sabendo que [tex3]2^x + 2^{-x}=5[/tex3], calcule:

[tex3]4^x + 4^{-x}[/tex3]

veja que [tex3]4=2^2[/tex3] e isso nos sugere que a coisa está perto. Precisamos dar um jeito de aproveitar isso.

[tex3]4^x+4^{-x}=2^{2x}+2^{-2x}\rightarrow [/tex3] chegamos mais perto.

já que [tex3](2^x + 2^{-x})^2=2^{2x}+2^{-2x}+2\cdot 2^x\cdot 2^{-x}\rightarrow (2^x + 2^{-x})^2=2^{2x}+2^{-2x}+2[/tex3]

[tex3]2^{2x}+2^{-2x}=(2^x + 2^{-x})^2-2=5^2-2[/tex3]

então: [tex3]4^x + 4^{-x}=23[/tex3]

2)Simplifique

[tex3]\frac{3^{x+2}-3^{x+1}}{3^x}=\frac{3^{x}(3^2-3)}{3^x}=6[/tex3]

[Auto Excluído (ID:276)]

muito obrigado