Física I ⇒ Vagão cheio d'água Tópico resolvido

[POkemonPid]

Um vagão de um trem possui água até a medida mostrada na figura:

vagão.png (3.26 KiB) Exibido 2002 vezes

Qual a aceleração máxima que ele pode atingir de forma que a água não transborde?

[aleixoreis]

Se tiver a resposta, por favor, informe qual é para que eu possa confirmar ou não a solução que pensei.
[ ]'s.

[POkemonPid]

Olha, infelizmente não sei. Mas por favor compartilhe seu pensamento.

[aleixoreis]

POkemonPid:

VAGAO.png (3.73 KiB) Exibido 1969 vezes

Quando o vagão for acelerado a massa de água tomará a forma de um prisma. Para a máxima aceleração, sem que haja transbordamento, é necessário que a seção reta do prisma tenha uma base de [tex3]0,6m[/tex3] e uma altura de [tex3]1m[/tex3].
Considerando o vagão um referencial não inercial e pelo Princípio da Equivalência de Einstein:
A aceleração [tex3]a [/tex3] inverte o sentido.
A aceleração da gravidade permanece.
A massa de água fica sujeita a uma nova gravidade [tex3]g'=g+a[/tex3]
Considerando os dois ângulos [tex3]t[/tex3]: [tex3]tan\,t=\frac{0,6}{1}[/tex3] e [tex3]tan\, t=\frac{g}{a}\rightarrow 0,6=\frac{g}{a}\rightarrow a=\frac{g}{0,6}m/s^2[/tex3]
Penso que é isso.
[ ]'s.

[POkemonPid]

Desculpe-me, por qual motivo as área precisam ser iguais?
E se dada essa condição o valor de L não deveria ser calculado por :

[tex3](1*L)/2 = 0,6 \Rightarrow L = 1,2m[/tex3]?

[aleixoreis]

Inicialmente, com o vagão parado ou em com velocidade constante o volume de água terá a forma de um paralelepípedo, de seção reta retangular
com área de [tex3]1\times 0,6=0,6m^2[/tex3]
Ao ser acelerado esta forma seria a de um prisma.
A seção reta desse prisma é um triângulo de altura máxima de [tex3]1m[/tex3] para que a água não transborde.
Para que o volume de água se mantenha é preciso que as áreas das bases do paralelepípedo e do prisma sejam iguais.
[tex3]S_{paralelepípedo}=S_{prisma}\rightarrow 1\times 0,6=1\times L\rightarrow L=0,6m[/tex3]

[tex3]L[/tex3] de acordo com os dados da questão tem um comprimento máximo de [tex3]1m[/tex3].
[ ]'s.

[POkemonPid]

Entendi o fato da área ser a mesma, porém para calcular a área da seção reta do prisma, que pelo que entendi é o triângulo retângulo com um dos lados 1m, devemos fazer (1*L)/2 = 0,6. Só que esse caso não ocorre pois tem o limite de 1m, sendo assim a água ficaria algo assim, talvez?

VAGAO.png (10.83 KiB) Exibido 1943 vezes

[Auto Excluído (ID:12031)]

POkemonPid, você está correto, para achar a aceleração basta aplica o princípio de einstein nesse caso, no caso a aceleração será de 8 m/s²

[aleixoreis]

vagao2.png (2.06 KiB) Exibido 1936 vezes

Vc tem toda a razão quando calcula a área do triângulo retângulo. Cometi um erro grosseiro. Desculpe-me.
Concordando com o seu modo de ver a questão:
[tex3]\frac{1}{1+x}=\frac{0,2}{x}\rightarrow 0,2+0,2x=x\rightarrow x=0.25[/tex3]
[tex3]tan\,a=\frac{1+0,25}{1}[/tex3] no triângulo.
[tex3]tan\,a=\frac{g}{a}[/tex3] na composição de vetores.
Então: [tex3]1,25=\frac{g}{a}\rightarrow a=\frac{g}{1,25}m/s^2[/tex3]
Penso que agora está correto.
[ ]'s.

[POkemonPid]

aleixoreis muito obrigado pela sua ajuda. Não conhecia esse principio que correlaciona as acelerações. Vou procurar mais sobre ele.
Fato interessante é que testei valores para o vagão como sendo uma paralelepípedo pois eu imaginava que dependendo da profundidade do vagão a aceleração mudaria, e, aparentemente não depende disso.