Ensino Médio ⇒ Valor do numero irracional Tópico resolvido

[GehSillva7]

Considere o número irracional a = r + [tex3]\frac{s-r}{\sqrt{2}}[/tex3], tal que r e s são racionais e r<s. Qual é o conjunto de todos os possíveis valores de a?

a)(-[tex3]\infty [/tex3],r]
b)[s, [tex3]\infty [/tex3])
c)[r,s]
d)(r,s)
e)(r,s]

[Superaks]

Olá GehSillva

Note que

a = (r√2 + s - r)/√2 = [r(√2 - 1) + s]/√2

Como s > r, temos.

[s(√2 - 1) + s]/√2 > [r(√2 - 1) + s)/√2 = a

(s√2 - s + s)/√2 > a

s√2/√2 > a

s > a

Temos também que.

[r(√2 - 1) + s]/√2 > [r(√2 - 1) + r]/√2

a > (r√2 - r + r)/√2

a > r√2/√2

a > r

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s > a > r

Alternativa D

(r, s)