Física I ⇒ Transmissão de movimento Tópico resolvido

[Lucabral]

Uma bicicleta possui duas catracas ,uma de raio 6,0 cm ,e outra de raio 4,5 cm.Um ciclista move-se com velocidade uniforme de [tex3]\frac{12km}{h} [/tex3] usando a catraca de 6,0 cm.Com o objetivo de aumentar sua velocidade,o ciclista muda para a catraca de 4,5 cm mantendo a mesma velocidade angular dos pedais.Determine a velocidade final da bicicleta,em km/h

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Resposta

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16km/h

Obs: Pensei assim: Como a catraca e a roda tem o mesmo eixo de rotação possuem o mesmo [tex3]\omega [/tex3]
Vbike=[tex3]\omega bike[/tex3].Raio bike
[tex3]\omega bike[/tex3]=2.[tex3]10^{5}[/tex3]
Então V= 2.[tex3]10^{5}[/tex3].4,5.[tex3]10^{-5}[/tex3]= 9 Km/h . Qual o erro?

[lorramrj]

Raios:
[tex3]R {1} = 6.0cm[/tex3] catraca 1
[tex3]R {2} = 4.5cm[/tex3] catraca 2

[tex3]w1.R1 = w'.R' \rightarrow w' = \dfrac {w1.R1 }{R'}[/tex3] (velocidade ângular da coroa)
[tex3]w2.R2 = w'.R' \rightarrow w' = \dfrac {w2.R2 }{R'}[/tex3] (velocidade ângular da coroa)
[tex3]\therefore [/tex3]
[tex3]\boxed { \dfrac {w1.R1 }{R'} = \dfrac {w2.R2 }{R'} } \rightarrow \boxed {w1.R1= w2.R2}[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3]

[tex3]w2 = w1 \times \dfrac{R1}{R2} = \dfrac{6}{4.5}w1[/tex3]
[tex3]\therefore [/tex3]

[tex3]w1 ---- \space12km/h[/tex3]
[tex3]\dfrac{6}{4.5}w1 ---- \space v2[/tex3]
[tex3]\therefore [/tex3]
[tex3]\boxed {16km/h}[/tex3]