Pré-Vestibular ⇒ razão e proporção - FGV Tópico resolvido

[Liss15]

Amigos, eu encontrei a resolução dessa questão com sistema de equações.. porém, existe outra maneira mais prática de fazê-la?

(FGV) Em uma escola, a razão entre o número de alunos e o de professores é de 50 para 1. Se houvesse mais 400 alunos e mais 16 professores, a razão entre o número de alunos e o de professores seria de 40 para 1. Podemos concluir que o número de alunos da escola é:


a) 1000 b) 1050 c) 1100 d) 1150 e) 1200

Resposta

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Gabarito E

[Optmistic]

Razão = 50/1

são 50 alunos por professor

alunos = a

professores = p

se
a + 400

p + 16

r = 40/1

40 alunos pra um professor

temos :

{a/p = 50/1
{a+400/p+16 = 40/1

{a/p = 50
{a+400/p+16 = 40

a = 50p

p = a/50

a + 400/p + 16 = 40

a + 400/(a/50)+16 = 40

a + 400 = 40.[(a/50) + 16]

a + 400 = 40a/50 + 640

a - 4a/5 = 640 - 400

5a/5 - 4a/5 = 240

a/5 =240

a = 240 . 5

a = 1 200 alunos.