Concursos Públicos ⇒ (FUNIVERSA-APEX-Brasil - 2006) Álgebra Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Pretende-se formar uma equipe masculina de atletismo para a modalidade revezamento [tex3]4 \times 100\text{ m}[/tex3] rasos. Para isso, uma seleção será realizada com o objetivo de se selecionarem [tex3]7[/tex3] atletas, sendo dois atletas com altura inferior a [tex3]1,65\text{ m}[/tex3], três atletas com altura de [tex3]1,65\text{ m}[/tex3] a [tex3]1,70\text{ m}[/tex3], e dois atletas com altura entre [tex3]1,70\text{ m}[/tex3] e [tex3]1,75\text{ m}[/tex3]. Inscreveram-se para a seleção [tex3]24[/tex3] atletas, [tex3]9[/tex3] com altura inferior a [tex3]1,65[/tex3], [tex3]8[/tex3] com altura de [tex3]1,66[/tex3] a [tex3]1,69[/tex3], e [tex3]7[/tex3] com altura de [tex3]1,73\text{ m}[/tex3] ou [tex3]1,74\text{ m}[/tex3]. A quantidade de diferentes equipes que podem ser formadas a partir desse conjunto de inscritos está entre:

(A) [tex3]10.000[/tex3] e [tex3]20.000[/tex3].
(B) [tex3]20.000[/tex3] e [tex3]30.000[/tex3].
(C) [tex3]30.000[/tex3] e [tex3]40.000[/tex3].
(D) [tex3]40.000[/tex3] e [tex3]50.000[/tex3].
(E) [tex3]50.000[/tex3] e [tex3]60.000[/tex3].

Resposta

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D

[petrasMOD]

Teremos uma Combinação: Ordem não importa.

Baixos: 2 atletas no universo de 9 [tex3]\rightarrow C_{9,2}=\frac{9!}{7!.2!}=36[/tex3]
Médio: 3 atletas no universo de 8 [tex3]\rightarrow C_{8,3}=\frac{8!}{5!.3!}=56[/tex3]
Alto: 2 atletas no universo de 7 [tex3]\rightarrow C_{7,2}=\frac{7!}{5!.2!}=21[/tex3]

Portanto: 36.56.21 = 42.236 maneiras

LETRA D