Olimpíadas ⇒ (OBMEP - 2007) Análise Combinatória: PFC Tópico resolvido

[Doug]

Mexendo aqui nos meus cadernos achei a prova da obmep que fiz ano passado e tem umas questões legais que fazem a gente pensar bastante

Uma formiguinha quer sair do ponto A e ir até o ponto B da figura I, andando apenas pelos lados dos quadradinhos na horizontal ou na vertical para baixo, sem passar duas vezes pelo mesmo lado. A figura II ilustra um possível trajeto da formiguinha.

formiguinha.gif (3.59 KiB) Exibido 20878 vezes

De quantas maneiras ela pode ir de A até B?

a) 120
b) 240
c) 360
d) 480
e) 720

Resposta

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E

Não sabia aonde posta, então por ser uma questão da olimpiada de matemática postei aqui no forum de desafios, abraço e t+ galera.

[edu_landim]

Considerando cada linha horizontal como um andar de um prédio, perceba que escolhendo os trajetos verticais os trajetos horizontais serão automaticamente definidos.

Do 5º para o 4º andar temos 4 possibilidades de descida

Do 4º para o 3º andar temos 3 possibilidades de descida

Do 3º para o 2º andar temos 5 possibilidades de descida

Do 2º para o 1º andar temos 3 possibilidades de descida

Do 1º para o térreo temos 4 possibilidades de descida

Utilizando o princípio multiplicativo temos [tex3]4\,\cdot\,3\,\cdot\,5\,\cdot\,3\,\cdot\,4\,=\,720[/tex3] trajetos possíveis