(UnB) Geometria Analítica: Cônicas

ALDRIN · 2008-07-02T19:53:24+00:00

A equação |x|=(1)/(6).√(36+y^2) é uma hipérbole ?

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jul 2008 02 16:53

(UnB) Geometria Analítica: Cônicas

Mensagempor ALDRIN » 02 Jul 2008, 16:53

Mensagem por ALDRIN » 02 Jul 2008, 16:53

A equação [tex3]|x|=\frac{1}{6}.\sqrt{36+y^2}[/tex3] é uma hipérbole ?

Editado pela última vez por ALDRIN em 02 Jul 2008, 16:53, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

jneto Offline: Mensagens: 163; Registrado em: 30 Jun 2008, 02:32; Agradeceram: 8 vezes

Jul 2008 02 22:03

Re: (UnB) Geometria Analítica: Cônicas

Mensagempor jneto » 02 Jul 2008, 22:03

Mensagem por jneto » 02 Jul 2008, 22:03

Vejamos:

[tex3]| x | = \frac{1}{6}\sqrt{36 + y^{2}} \Rightarrow 36| x |^{2} = 36 + y^{2} \Rightarrow x^{2} - \frac{y^{2}}{36} = 1 \Rightarrow \frac{x^{2}}{1^{2}} - \frac{y^{2}}{6^{2}} = 1[/tex3]

A menos que eu tenha cometido algum erro conceitual: é uma hipérbole

Editado pela última vez por jneto em 02 Jul 2008, 22:03, em um total de 1 vez.

jneto

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por ALDRIN » 20 Set 2008, 16:56 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

Seja [tex3]A[/tex3] o vértice da parábola [tex3]y=-x^2+2x+8[/tex3] e [tex3]B[/tex3] e [tex3]C[/tex3] os pontos onde seu gráfico corta o eixo das abcissas. Determine o maior inteiro que é menor ou igual ao perímetro do triângulo [tex3]ABC.[/tex3]
(Dado [tex3]\sqrt{10}\approx 3,16).[/tex3]

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]y={-}x^2+2x+8=-(x+2)(x-4)[/tex3]
Pontos de intersecção com o eixo das abscissas: [tex3]x_1=-2 \text{ e }x_2=4.[/tex3]

Vértice: [tex3](1,9)[/tex3]

[tex3]\overline{AB}=\overline{AC}=3\sqrt{10}[/tex3]
[tex3]\overline{BC}=6[/tex3]

Perímetro: [tex3]6\sqrt{10}+6=24,96[/tex3]
ALDRIN1Thales Gheós1: 1 Resp.; 838 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
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por Rayanne » 11 Dez 2007, 12:17 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Rayanne

A equação de uma determinada elipse pode ser obtida usando as seguintes informações:

I. Seu centro é o foco da parábola [tex3]x=y^2 .[/tex3]
II. Seu eixo menor tem comprimento igual à distância entre as retas [tex3]y-x= 1[/tex3] e [tex3]x-y= 1 .[/tex3]...

Últ. msg

fabit

A equação procurada tem a forma

[tex3]\frac{(x-x_0)^2}{\alpha^2}+\frac{(y-y_0)^2}{\beta^2}=1,[/tex3]
onde [tex3]\alpha>\beta[/tex3] e [tex3](x_0,y_0)[/tex3] é o centro da elipse.

I. Comparando [tex3]y^2=2px[/tex3] com [tex3]x=y^2[/tex3] vê-se qu...
fabit1Rayanne1: 1 Resp.; 1788 Exibições; Últ. msg por fabit
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Primeira Postagem

b4

Determine a área do quadrilátero [tex3]ABCD,[/tex3] no qual [tex3]A[/tex3] e [tex3]C[/tex3] são os vértices da cônica [tex3]9x^2-4y^2=36,[/tex3] e [tex3]B[/tex3] e [tex3]D[/tex3] são os pontos de intersecção dessa cônica com a reta que contém a bissetriz do primeiro quadrante.

Últ. msg

b4

É isso mesmo, John.Obrigado
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Primeira Postagem

carloslord

O conjunto de todos os números reais [tex3]m,[/tex3] diferentes de zero, para os quais a parábola [tex3]y = 2mx^2 - x + 1[/tex3] intercepta a reta [tex3]y = 3x + m[/tex3] em dois pontos é:

a) [tex3]\left\{m \in \mathbb{R}\text{ | } m >\frac{1}{8}\right\}[/tex3]...

Últ. msg

fabit

Duas equações cartesianas que representam figuras que devem se cruzar formam um sistema de equações. No caso:

[tex3]\begin{cases}
y=3x+m\\
y=2mx^2-x+1
\end{cases}\text{ },[/tex3]

cujas soluções [tex3](x;y)[/tex3] são as coordenadas das...
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Primeira Postagem

ALDRIN

O valor numérico do raio da circunferência que intersecciona a parábola [tex3]x^2 - 2x - 4y - 1 = 0[/tex3] no eixo das abscissas, e tem seu centro no foco da mesma é?

[tex3]\,[/tex3]

Últ. msg

fabit

Vou escrever a forma canônica da parábola:

[tex3]4y=x^2-2x-1\Rightarrow4y=x^2-2x+1-2\Rightarrow4y=(x-1)^2-2[/tex3]

[tex3]y=\frac{1}{4}(x-1)^2-\frac{1}{2}[/tex3]. Logo o vértice é [tex3]V=(1;-\frac{1}{2})[/tex3] e...
ALDRIN4claudiomarianosilveira1fabit1Karl Weierstrass1Thales Gheós1: 7 Resp.; 4655 Exibições; Últ. msg por fabit
16 Mai 2008, 18:24

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