Ensino Médio ⇒ Trigonometria: Soma de Arcos

[Silvia Baldissera]

Seja [tex3]\alpha[/tex3] um arco do 1º Q e [tex3]\theta[/tex3] um arco do 2º Q, tal que [tex3]cos \alpha = 0,8[/tex3] e [tex3]\text{sen}\theta = 0,6,[/tex3] calcule o valor de [tex3]\text{sen}(\alpha + \theta).[/tex3]

[Doug]

Oi,

[tex3]\text{sen}(\alpha + \theta)\Right\,\text{sen}\alpha.cos\theta+\text{sen}\theta.cos\alpha[/tex3] agora para acharmos [tex3]\text{sen}\alpha \text{ e } cos\theta[/tex3] fazemos [tex3]\text{sen}^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1[/tex3] e também para [tex3]cos\theta[/tex3] lembrando que para um arco do segundo quadrante o cos-seno é negativo.

[tex3]\text{sen}^{2}\alpha + cos^{2} \alpha=1 \Right \,\text{sen}^{2}\alpha+(0,8)^{2}=1\Right\,\text{sen}^{2}\alpha=0,36\Right\,\text{sen}\alpha=0,6\\\text{sen}^{2}\theta + cos^{2}\theta=1\Right\,(0,6)^{2} + cos^{2}\theta=1\Right\, cos^{2}\theta=0,64\Right\, cos\theta=0,8\Right\, cos\theta=-0,8[/tex3]

Agora que achamos os valores substituimos,

[tex3]\text{sen}(\alpha + \theta)\Right\,0,6.(-0,8)+0,6.0,8\Right\,\text{sen}(\alpha + \theta)=-0,48+0,48=0[/tex3]

Se eu não errei é isso mesmo , abraço e t+