Concursos Públicos ⇒ Quantidade de números com algarismo 5 das unidades

[MatheusRP]

Foram usados os número inteiros consecutivos de 71 até 868 inclusive para numerar as casas de uma rua. Convencionou-se colocar um poste na frente da casa que tivesse o algarismo 5 no seu numero. Assim sendo foram comprados.

a) 277 postes
b) 271 postes
c) 250 poste
d) 242 postes

Ao utilizar a fórmula achei 233. E, ao fazer na mão, achei uma das alternativas mas não entendi a discrepância dos resultados.

[Marcos]

Olá MatheusRP.Observe a solução:

Nas casas de número [tex3]71 \ a \ 99[/tex3], foram colocados postes nas casas [tex3]75, 85, 95[/tex3], ou seja, [tex3]\boxed{\boxed{3 \ postes}}[/tex3].
Nas casas de número [tex3]100 \ a \ 200[/tex3], foram colocados postes nas casas [tex3]105, 115,....,195[/tex3] e [tex3]150, 151,....,159[/tex3], ou seja, [tex3]10+10-1=\boxed{\boxed{19 \ postes}}[/tex3], onde se subtraiu [tex3]1[/tex3] unidade, pois [tex3]155[/tex3] apareceu nas duas sequências.
Da mesma forma que no caso anteior, conclui-se que, nas casas de [tex3]205 \ a \ 499[/tex3], foram colocados [tex3]3.19=\boxed{\boxed{57 \ postes}}[/tex3].
Nas casas de número [tex3]500 \ a \ 599[/tex3],todas foram colocadas postes, pois o algarismo [tex3]5[/tex3] esta no seu número, logo [tex3]\boxed{\boxed{100 \ postes}}[/tex3].
Da mesma forma que nas casas de número [tex3]600 \ a \ 800[/tex3], foram colocados [tex3]2.19=\boxed{\boxed{38 \ postes}}[/tex3].
Nas casas de número [tex3]801 \ a \ 868[/tex3], colocaram postes [tex3]805,815,825,835,845,855,865[/tex3] e [tex3]850,851,... ,859[/tex3], ou seja, [tex3]7+10-1=\boxed{\boxed{16 \ postes}}[/tex3], onde se subtraiu [tex3]1[/tex3] unidade, pois [tex3]855[/tex3] apareceu nas duas sequências.
Logo, foram comprados [tex3]3+19+57+100+38+16=\boxed{\boxed{233 \ postes}} \Longrightarrow[/tex3] Sem opção como resposta.

Resposta: [tex3]Sem \ opção \ correta[/tex3].