Concursos Públicos ⇒ SHdias - Inequação (Difícil) Tópico resolvido

[raphael133]

Resolva a inequação [tex3]\frac{3x-2}{(2x+1)(1-x)}\ge0[/tex3] no conjunto dos números reais, com exceção dos valores [tex3]-\frac{1}{2}[/tex3] e [tex3]1[/tex3]. Podemos afirmar que o intervalo numérico onde encontramos suas soluções é:

a) [tex3]S=\left\{x\in\Re \,\bigg|\,x<-\frac{1}{2}\text{ ou }\frac{2}{3} \le x <1\right\}[/tex3]
b) [tex3]S=\left\{x\in\Re \,\bigg|\,x\le \frac{1}{2}\text{ ou }\frac{2}{3} < x \le 1\right\}[/tex3]
c) [tex3]S=\left\{x\in\Re \,\bigg|\,x\le -\frac{1}{2}\text{ ou }\frac{2}{3} \le x \le 1\right\}[/tex3]
d) [tex3]S=\left\{x\in\Re \,\bigg|\,x\ne -\frac{1}{2}\text{ ou }\frac{2}{3} \le x < 1\right\}[/tex3]

O gabarito diz letra A
Alguém poderia me explica de uma forma leiga?
Obrigadão <3

[GirardModerno]

Boa tarde,amigo!
Segue a resolução aí, não sei se está entendível, portanto, qlqr dúvida dá um grito aí!
OBS:No item II perceba que você deve chutar valores na inequação, ou seja, pega a primeira reta que tem o 2/3, então, chuta 0, vai na inequação e vê qual valor dá, dará um valor menor do que 0, portanto todo valor abaixo de 2/3 dará um valor negativo e, consequentemente para um valor maior do que ele será positivo, por isso dos sinais em cima da reta!
Espero ter ajudado, VALEU?!

[raphael133]

Olá,
Bem,eu entendi as condições de existência e também o passo (I)
Mas o passo (II) não entendi muita coisa.Não entendo esse esquema do "varal".Como na resposta o X <-1/2 se no item(I) vc diz q x>-1/2 ?
Obrigado

[GirardModerno]

Olá,
Bem,eu entendi as condições de existência e também o passo (I)
Mas o passo (II) não entendi muita coisa.Não entendo esse esquema do "varal".Como na resposta o X <-1/2 se no item(I) vc diz q x>-1/2 ?
Obrigado

Lembre-se que o item (I) é apenas uma parte do exercício, ou seja, aquela em que você vai atender somente a condição de que cada fator multiplicativo seja maior ou igual a zero! O item (II) corresponde já o todo da resposta, ou melhor dizendo: a resolução do exercício,de fato; o qual devemos fazer o estudo do sinal, pois cada fator vai influenciar no resultado de acordo com a condição que encontramos no item (I).
OBS:especifique a dúvida no método do "varal"
Tentarei deixar mais claro...
VALEU?!

[raphael133]

É exatamente todo o processo do varal,isto é,todo o item(II),passo a passo,devagar,porque sou leigo demais nisso