Ensino Fundamental ⇒ Grandezas Diretamente Proporcionais: Espaço x Tempo

[rean]

Paulo estava nadando contra a corrente de um rio e vestindo um bonê. No ponto [tex3]A,[/tex3] seu bonê caiu no rio. Preocupado em acertar suas braçadas, Paulo
não percebeu. Ele se deu conta de que havia perdido o bonê depois de [tex3]15[/tex3] minutos.
Ele voltou a foi atrás do bonê que flutuava para longe, ele apanhou seu bonê no ponto [tex3]B,[/tex3] exatamente a [tex3]2\text{km}[/tex3] do ponto [tex3]A.[/tex3]
Você conseguiria determinar a velocidade da correnteza do rio?

correnteza.jpg (6.7 KiB) Exibido 1691 vezes

Resposta:

---

[tex3]4 \text{km/h}[/tex3]

[FMRY]

Chamando:

• velocidade de paulo [tex3]= x[/tex3]
  velocidade da correnteza [tex3]= y[/tex3]

temos que:

Calculando o espaço [tex3](s_1)[/tex3] que paulo percorreu em [tex3]\frac{1}{4}[/tex3] de hora contra o sentido da corrente temos(sabendo que a velocidade equivalente de paulo contra o sentido da correnteza é igual a [tex3]x-y):[/tex3]

• [tex3]s_1=\frac{x-y}{4}[/tex3]

Calculando agora o espaço [tex3](s_2)[/tex3] que o boné percorreu em [tex3]\frac{1}{4}[/tex3] de hora a favor do sentido da correnteza tem-se que (sabendo que a velocidade equivalente do boné é a velocidade da correnteza):

• [tex3]s_2=\frac{y}{4}[/tex3]

O espaço que falta o boné percorrer de onde ele se encontra em [tex3]\frac{1}{4}[/tex3] de hora até o ponto [tex3]B[/tex3] é:

• [tex3]\frac{8-y}{4}[/tex3]

Calculando o tempo [tex3](t_1)[/tex3] que falta para o boné chegar no ponto [tex3]B,[/tex3] temos;

• [tex3]t_1=\frac{8-y}{4}[/tex3]

O espaço [tex3](s_3)[/tex3] que paulo tem que percorrer do ponto onde se encontra ao ponto [tex3]B[/tex3] é:

• [tex3]s_3=\frac{8-y+x}{4}[/tex3]

e o tempo [tex3](t_2)[/tex3] que ele tem que chegar é:

• [tex3]t_2=\frac{8-y+x}{4(x+y)}[/tex3]

como [tex3]t_1=t_2,[/tex3] tem-se que :

• [tex3]\frac{8-y}{4}=\frac{8-y+x}{4(x+y)}\Longrightarrow[/tex3] ao fim a equação tem-se: [tex3]4x-xy=0.[/tex3] Resolvendo temos [tex3]y=4.[/tex3]

Ou seja, a velocidade da correnteza é igual a [tex3]4\text{km/h}.[/tex3]

dif.GIF (2.37 KiB) Exibido 1729 vezes

[adrianotavares]

Este problema pode ser resolvido de uma maneira mais simples se considerarmos o rio sem correnteza. Como Paulo percebeu que o boné caiu depois de ter nadado durante [tex3]15[/tex3] minutos, então para voltar ao mesmo ponto ele gastaria um tempo de [tex3]30[/tex3] minutos (ida e volta) , e como o boné percorreu [tex3]2 \text{km}[/tex3] poderemos achar a velocidade pedida.

[tex3]30[/tex3] minutos [tex3]= 0,5[/tex3] hora

• [tex3]v= \frac{s}{t}[/tex3]
  [tex3]v= \frac{2}{0,5}\\
  v= 4 \text{km/h}[/tex3]