(UFPB - 1977) Geometria Analítica: Lugar Geométrico

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jul 2008 04 15:00

(UFPB - 1977) Geometria Analítica: Lugar Geométrico

Mensagempor ALDRIN » 04 Jul 2008, 15:00

Mensagem por ALDRIN » 04 Jul 2008, 15:00

A equação [tex3]x^2+ y^2-6x-4y+15=0[/tex3] representa:

a) uma circunferência.
b) um ponto.
c) duas retas.
d) uma parábola.
e) não representa nenhum lugar geométrico.

Editado pela última vez por ALDRIN em 04 Jul 2008, 15:00, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

Thadeu Offline: Mensagens: 700; Registrado em: 23 Ago 2007, 21:32; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 52 vezes

Jul 2008 04 21:40

Re: (UFPB - 1977) Geometria Analítica: Lugar Geométrico

Mensagempor Thadeu » 04 Jul 2008, 21:40

Mensagem por Thadeu » 04 Jul 2008, 21:40

[tex3]x^2-6x+9+y^2-4y+4+2=0\,\Rightarrow\,(x-3)^2+(y-2)^2=-2[/tex3]

Nesse caso a resposta é a letra e, pois a equação da circunferência é do tipo : [tex3](x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2[/tex3], onde [tex3]x_c \text{ e }y_c[/tex3] são as coordenadas do centro e [tex3]r[/tex3] é o raio, e na equação encontrada, [tex3]x_c=3,\,y_c=2\text{ e }r^2=-2[/tex3].

[tex3]r^2=-2[/tex3] não existe em geometria.

Editado pela última vez por Thadeu em 04 Jul 2008, 21:40, em um total de 1 vez.

Thadeu

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Primeira Postagem

ALDRIN

A união de todos os círculos de raio R, num mesmo plano, passando por um ponto fixo é:

a) um ponto.
b) duas retas.
c) uma reta.
d) um círculo.
e) o plano.

Últ. msg

Thales Gheós

Um círculo de raio [tex3]2r[/tex3]
ALDRIN1Thales Gheós1: 1 Resp.; 887 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
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por ALDRIN » 06 Jun 2008, 10:32 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

Um móvel descreve uma curva plana, tal que a soma das distâncias de cada um de seus pontos a dois pontos fixos, [tex3]P = (0, 1)[/tex3] e [tex3]Q = (0, -1),[/tex3] situados no plano da curva, é constante e igual a [tex3]4.[/tex3] A equação desta...

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caju

Olá Aldrin,

O lugar geométrico descrito no enunciado é exatamente a definicão de Elipse:
Ou seja, os pontos [tex3]P[/tex3] e [tex3]Q[/tex3] são os focos da elipse.

Como a abscissa de [tex3]P[/tex3] e [tex3]Q[/tex3] são iguais, podemos concluir que...
ALDRIN2caju1: 2 Resp.; 954 Exibições; Últ. msg por caju
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(EN - 1985) Geometria Analítica: Lugar Geométrico

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por mvgcsdf » 23 Ago 2007, 14:14 » em IME / ITA

Primeira Postagem

mvgcsdf

P é um ponto, R é uma reta e P não pretence a R. Qual é o lugar geométrico dos centros dos círculos que contêm P e tangenciam R?

(A) um círculo.
(B) uma reta.
(C) uma elipse.
(D) uma parábola.
(E) uma hipérbole.

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fabit

(D) PARÁBOLA.

Quase por definição. A parábola é o l.g. dos pontos equidistantes de uma reta e um ponto fixo fora dela.

Os círculos a que a questão se refere têm como raio a distância a que a definição de parábola faz alusão quando fala...
fabit1mvgcsdf1: 1 Resp.; 1567 Exibições; Últ. msg por fabit
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(AFA - 1998) Geometria Analítica: Lugar Geométrico

Últ. msg por Thales Gheós « 23 Jun 2008, 13:27
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por ALDRIN » 23 Jun 2008, 12:57 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

O lugar geométrico dos pontos do plano cartesiano que juntamente com os pontos [tex3]A(-3, 5)[/tex3] e [tex3]B(3, 5),[/tex3] determina triângulos com perímetro [tex3]2p = 16 \text{ cm}[/tex3] é uma:

a) elipse.
b) parábola.
c) hipérbole.
d) circunferência.

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Thales Gheós

Da definição de elipse:

"Seja [tex3]P(x, y)[/tex3] um ponto qualquer de uma elipse e sejam [tex3]F1(c,0)[/tex3] e [tex3]F2(-c,0)[/tex3] os seus focos. Sendo [tex3]2a[/tex3] o valor constante com [tex3]c < a[/tex3], como vimos acima, podemos escrever: [tex3]PF1 + PF2 = 2.a[/tex3]"

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(EN - 1991) Geometria Analítica: Lugar Geométrico

Últ. msg por Thales Gheós « 01 Set 2008, 17:56
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por ALDRIN » 01 Set 2008, 13:06 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

O menor valor que pode ter a soma dos quadrados das distâncias de um ponto aos quatro vértices de um quadrado de lado [tex3]\ell[/tex3] é:

a) [tex3]2\ell^2.[/tex3]
b) [tex3]3\ell^2.[/tex3]
c) [tex3]4\ell^2.[/tex3]
d) [tex3]5\ell^2.[/tex3]
e) [tex3]6\ell^2.[/tex3]

Últ. msg

Thales Gheós

Consideremos um quadrado de lado [tex3]\ell[/tex3] cujos vértices são os pontos [tex3](0,0);(\ell,0);(\ell,\ell) \text{ e } (0,\ell).[/tex3]

A soma dos quadrados das distâncias do ponto [tex3]P(x,y)[/tex3] aos vértices do quadarado é dada por...
ALDRIN1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1853 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
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