Limite pela definição

maths123 · 2018-01-29T02:19:41+00:00

Mostre pela definição formal de limites que: \lim_x → \ 1 2x^2+x+1=4

Ensino Superior ⇒ Limite pela definição Tópico resolvido

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maths123 Offline: Mensagens: 97; Registrado em: 04 Jan 2018, 19:56; Agradeceu: 84 vezes; Agradeceram: 7 vezes

Jan 2018 29 00:19

Limite pela definição

Mensagempor maths123 » 29 Jan 2018, 00:19

Mensagem por maths123 » 29 Jan 2018, 00:19

Mostre pela definição formal de limites que:
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 1} 2x^2+x+1=4[/tex3]

maths123

Auto Excluído (ID:12031)

Jan 2018 29 00:58

Re: Limite pela definição

Mensagempor Auto Excluído (ID:12031) » 29 Jan 2018, 00:58

Mensagem por Auto Excluído (ID:12031) » 29 Jan 2018, 00:58

assuma [tex3]\delta <1[/tex3]

então [tex3]|x-1| < \delta < 1 \implies 0 < x < 2[/tex3]

[tex3]|2x^2 + x + 1-4| = |2x(x-1) +3x-3| = |(x-1)||2x+3| \leq|(x-1)|(2 \cdot 2+3) = 7|x-1| <7\delta [/tex3]

tome [tex3]\delta = \min (1, \frac{\epsilon}7)[/tex3] e o problema acaba

Auto Excluído (ID:12031)

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Limite pela definição formal

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por LeoSueiro » 13 Abr 2013, 13:07 » em Ensino Superior

1

2

Primeira Postagem

LeoSueiro

demonstre usando a definição épsilon-delta:

a) lim(x² + x - 4) quando x -> 3 = 8
b) lim(x² - 1) quando x -> - 2 = 3

Últ. msg

danmat

Olá LeoSueiro,

Sobre esta passagem o que estamos fazendo é nada mais do que aplicar uma relação válida sobre os números reais, sejam [tex3]a,b,c \in R_{+}^{*}[/tex3] e, sem perda de generalidade, [tex3]a < b[/tex3], então vale que a \cdot c...
LeoSueiro8danmat3Mikami73ru3kluis371: 14 Resp.; 45925 Exibições; Últ. msg por danmat
14 Abr 2013, 18:29

Limite pela definição

Últ. msg por candre « 27 Jan 2015, 02:18
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 3
por Auto Excluído (ID:12031) » 26 Jan 2015, 16:53 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:12031)

tome a sequência [tex3]a_n = \sqrt[n]a[/tex3], em que [tex3]a>1[/tex3] é uma constante real. Mostre, usando a definição, que [tex3]\lim_{n\rightarrow \infty }a_n = 1[/tex3]

usando a definição

Últ. msg

candre

seja [tex3]a_n=\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}[/tex3] sendo [tex3]a\in\mathbb{R},a>1,n\in\mathbb{N}^*[/tex3]
para todo [tex3]n\in\mathbb{N}^*,n+1>n\iff\frac{1}{n+1}<\frac{1}{n}[/tex3], sendo [tex3]a\in\mathbb{R},a>1[/tex3], temos que a_{n+...
candre1jedi1Auto Excluído (ID:12031)2: 3 Resp.; 1414 Exibições; Últ. msg por candre
27 Jan 2015, 02:18

Prove pela definição de limite

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por EduardoSch » 23 Abr 2017, 12:52 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

EduardoSch

Oi. Eu to tendo dificuldade em entender e resolver questões desse tipo.
No exercicio:
prove pela definição de limite que

a) lim 4x² - 16x + 16 = 0
x-> 2

qual o primeiro passo de questões de segundo grau ou primeiro? O que preciso fazer para pr...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma solução:

Para satisfazer a definição precisamos mostrar que para todo [tex3]\varepsilon > 0[/tex3] , existe um [tex3]\delta > 0[/tex3]. Para começar vamos definir os valores de f( x ) , a e L. Dada a definição de limite : [tex3...
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Limite pela definição

Últ. msg por Anonymous « 29 Jan 2018, 01:03
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por maths123 » 29 Jan 2018, 00:07 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

maths123

Mostre por meio da definição formal de limites que:
[tex3]\lim_{x\rightarrow \ 3}\sqrt{x+1}=2[/tex3].

Últ. msg

Anonymous

queremos
[tex3]|x-3| < \delta \implies |\sqrt{x+1}-2| < \epsilon[/tex3]

[tex3]|\sqrt{x+1}-2| = \frac{|x-3|}{|\sqrt{x+1}+2|}[/tex3]

mas veja que se [tex3]3-\delta <x < 3 + \delta \iff 4 - \delta < x+1 < 4 + \delta \iff \sqrt{4-\delta} < \sqrt{x+1} < \sqrt{4 + \delta}[/tex3]...
maths1232Auto Excluído (ID:12031)2: 3 Resp.; 1464 Exibições; Últ. msg por Anonymous
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Limite pela definição

Últ. msg por Anonymous « 29 Jan 2018, 01:02
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por maths123 » 29 Jan 2018, 00:15 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

maths123

Mostre pela definição formal de limites que:
[tex3]\lim_{x\rightarrow \ 1}\frac{5x-3}{4}=\frac{1}{2}[/tex3].

Últ. msg

Anonymous

[tex3]|\frac{5x-3}{4} - \frac12| = |\frac{5x-5}{4}| = \frac54 |x-1| < \frac54\delta < \epsilon[/tex3]

tome [tex3]\delta = 4\frac{\epsilon}5[/tex3]
maths1231Auto Excluído (ID:12031)1: 1 Resp.; 816 Exibições; Últ. msg por Anonymous
29 Jan 2018, 01:02

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