Concursos Públicos ⇒ (Ass. Adm UFRJ) Distância entre Pontos em um Rio Tópico resolvido

[adrianosaldanha]

31 - Deseja-se medir a distância entre os pontos B e C em margens opostas de um rio. Como não podemos esticar uma trena diretamente entre estes pontos, marcamos um ponto A na mesma margem do rio que B de tal forma que os segmentos de reta AB e BC são perpendiculares entre si, conforme indicado na figura abaixo (a figura não está em escala).

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(A) 300;
(B) 320;
(C) 340;
(D) 360;
(E) 450

Resposta

---

D

[petrasMOD]

Enunciado incompleto:

Sabendo que a distância entre os pontos A e B vale 270 metros e o seno do ângulo [tex3]B\widehat{C}A[/tex3] vale 3/5, a distância em metros, entre B e C, é:

Fazendo [tex3]\alpha =B\widehat{C}A[/tex3]

[tex3]sen~\alpha=\frac{270}{AC}=\frac{3}{5}\rightarrow AC = \frac{5.270}{3}=450~m[/tex3]

[tex3]BC^2 = AC^2-AB^2\rightarrow BC^2=450^2-270^2\rightarrow BC=\sqrt{450^2-270^2} \therefore \boxed{BC = 360~m}[/tex3]

outra forma:

[tex3]sen^2\alpha +cos^2\alpha = 1\rightarrow cos^2\alpha =1-(\frac{3}{5})^2\rightarrow cos\alpha =\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}[/tex3]

[tex3]tg\alpha =\frac{sen\alpha }{cos\alpha }=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4}[/tex3]

[tex3]tg\alpha = \frac{AB}{BC}\rightarrow \frac{3}{4}=\frac{270}{BC}\rightarrow BC = \frac{4.270}{3}\therefore \boxed{BC = 360~m}[/tex3]

LETRA D