Pré-Vestibular ⇒ (UNIFOR) Problema do 2º Grau: Rateio de Despesas Tópico resolvido

[barbarahass]

Um grupo de amigos comprou um presente por R$6300,00. Pretendiam dividir essa quantia entre si, em partes iguais. Como 2 membros do grupo não puderam cumprir o compromisso, cada um dos restantes teve sua parcela aumentada de R$360,00. O número de pessoas do grupo era, inicialmente:

a) 11
b) 10
c) 9
d) 8
e) 7

Resposta

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E

[jneto]

Chamemos de [tex3]n[/tex3] o número de amigos, inicialmente, a contribuição de cada um era dada por:

• [tex3]\frac{6300}{n}[/tex3]

Mas como dois amigos não puderam contribuir, a parte de cada um sofreu um acréscimo:

• [tex3]\frac{6300}{n} + 360[/tex3]

Logo,

• [tex3]\frac{6300}{n} + 360 = \frac{6300}{n-2}[/tex3]

Agora, dividindo ambos os membros da equação por [tex3]180,[/tex3] temos:

• [tex3]\frac{35}{n} + 2 = \frac{35}{n-2}[/tex3]
  
  [tex3]35(n-2) + 2n^{2} - 4n = 35n[/tex3]
  
  [tex3]n^{2} - 2n - 35 = 0[/tex3]

Resolvendo essa última equação, temos que [tex3]n = 7[/tex3]. Portanto, a alternativa correta é a (e).