Ensino Médio ⇒ (Uem 2015) Triângulo Tópico resolvido

[Danibra7000]

Como resolvo o item 08?

(Uem 2015) Um triângulo △ABC é isósceles e o ângulo interno com vértice em A é metade dos
ângulos internos com vértices em B e C. Considerando:
- P o ponto de interseção da bissetriz do ângulo interno em A com o lado BC;
- Q o ponto de interseção da bissetriz do ângulo interno em B com o lado AC; e
- O o ponto de interseção de AP e BQ,
assinale o que for correto.


08) A razão entre os segmentos BC e AC é igual a [tex3]\sqrt{-1} +\sqrt{5}/2[/tex3] que é o dobro de sen18°.

[petrasMOD]

@Danibra7000,
O correto é[tex3]\frac{-1+\sqrt5}{2}[/tex3]
Lei dos Senos:[tex3]\frac{BC}{\text{sen}(36^\circ)} = \frac{AC}{\text{sen}(72^\circ)}\\(\text{sen } 72^\circ = 2 \cdot \text{sen } 36^\circ \cdot \cos 36^\circ):\\\frac{BC}{AC} = \frac{\text{sen}(36^\circ)}{2 \cdot \text{sen}(36^\circ) \cdot \cos(36^\circ)} = \frac{1}{2\cos(36^\circ)}\\
\cos(36^\circ) = \frac{1+\sqrt{5}}{4}\\
\frac{BC}{AC} = \frac{1}{2 \cdot \left(\frac{1+\sqrt{5}}{4}\right)} = \frac{2}{1+\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}-1}{2} \checkmark\\
\text{sen}(18^\circ) = \frac{\sqrt{5}-1}{4}, \implies 2 \cdot \text{sen}(18^\circ) = 2 \cdot \left(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right) = \frac{\sqrt{5}-1}{2}\checkmark[/tex3]