(UnB) Polinômios: Grau de um Polinômio

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jul 2008 06 13:47

(UnB) Polinômios: Grau de um Polinômio

Mensagempor ALDRIN » 06 Jul 2008, 13:47

Mensagem por ALDRIN » 06 Jul 2008, 13:47

Para qualquer valor real de [tex3]a,[/tex3] o polinômio [tex3](a^4+2a^2+1)x^3+ax^2+1[/tex3] é sempre de grau [tex3]3[/tex3] ?

Editado pela última vez por ALDRIN em 06 Jul 2008, 13:47, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

jneto Offline: Mensagens: 163; Registrado em: 30 Jun 2008, 02:32; Agradeceram: 8 vezes

Jul 2008 07 07:47

Re: (UnB) Polinômios: Grau de um Polinômio

Mensagempor jneto » 07 Jul 2008, 07:47

Mensagem por jneto » 07 Jul 2008, 07:47

Sim, o polinômio é sempre de grau 3 pois:

[tex3]a^{4} + 2a^{2} + 1 = (a^{2} + 1)^{2}[/tex3]

Editado pela última vez por jneto em 07 Jul 2008, 07:47, em um total de 1 vez.

jneto

claudiomarianosilveira Offline: Mensagens: 514; Registrado em: 06 Dez 2007, 15:56; Agradeceram: 8 vezes

Jul 2008 07 12:47

Re: (UnB) Polinômios: Grau de um Polinômio

Mensagempor claudiomarianosilveira » 07 Jul 2008, 12:47

Mensagem por claudiomarianosilveira » 07 Jul 2008, 12:47

Aldrin repare que para o polinômio ser do grau 3, a única exigência será [tex3](a^4+2a^2+1)\neq{0}[/tex3], como a pergunta pede os valores de [tex3]a[/tex3] voce percebe que para nenhum valor de [tex3]a[/tex3], [tex3](a^4+2a^2+1)[/tex3] valerá zero.

Obs: [tex3](a^4+2a^2+1)\in \mathbb{R}[/tex3]

Abraço!

Editado pela última vez por caju em 29 Dez 2025, 17:02, em um total de 3 vezes.
Razão: correção de sintaxe tex nas expressões matemáticas

claudiomarianosilveira

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Divisão de polinômio por polinômio

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por jothar » 26 Set 2008, 18:40 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

jothar

Pessoal esse exercício tem me intrigado! Tentem resolver.
Ache o resto da divisão [tex3]\frac{P}{A}[/tex3] onde P = [tex3]2x^4-3x+1[/tex3] e A = [tex3]2x-1[/tex3]

Resposta: [tex3]\frac{-3}{4}[/tex3]

Últ. msg

jothar

Sim, eu completei! Eu postei porquê no livro está como resposta [tex3]R=\frac{-3}{4}[/tex3] e eu havia encontrado [tex3]R=\frac{-3}{8}[/tex3] e aí resolvi postar para ver que resultado encontrariam!!! Muito obrigado pessoal!
jothar2Doug1Natan1: 3 Resp.; 3372 Exibições; Últ. msg por jothar
27 Set 2008, 20:02

(UnB) Polinômio

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por ALDRIN » 09 Dez 2008, 19:21 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

Seja [tex3]h[/tex3] a menor raiz inteira positiva de um polinômio cuja soma dos coeficientes é zero. Calcule o valor de [tex3]16h^2-3[/tex3].

Últ. msg

Natan

hum, vejamos...

sabemos que para qualquer [tex3]P(x)[/tex3] nessas condições, 1 é raiz. Sendo [tex3]h[/tex3] o menor inteiro positivo que é raiz, se já temos 1 como raiz então [tex3]h=1,[/tex3] pois todos os inteiros menores que 1 são negativos e...
ALDRIN1caju1Natan1: 2 Resp.; 912 Exibições; Últ. msg por Natan
09 Dez 2008, 20:08

(UnB) Polinômio

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Enviado em Pré-Vestibular
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por ALDRIN » 11 Fev 2012, 18:37 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

Na divisão do polinômio [tex3]ax^2+bx+c[/tex3] pelo binômio [tex3]mx+m[/tex3] ([tex3]a[/tex3], [tex3]b[/tex3], [tex3]c[/tex3], [tex3]m[/tex3], [tex3]n[/tex3], [tex3]\in[/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] e [tex3]a.m \neq 0[/tex3]), analise os seguintes...

Últ. msg

poti

(0) Errada. Pode ser um polinômio de grau 0 também.

(1) Errada. [tex3]\frac{2x^2 + 3x}{x + 1}[/tex3] tem resto [tex3]{-}1[/tex3].

(2) Certo. O grau nunca é maior que o do dividendo.

(3) Errado. Existem infinitas possibilidades de restos...
ALDRIN1poti1: 1 Resp.; 320 Exibições; Últ. msg por poti
12 Fev 2012, 11:45

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Primeira Postagem

ALDRIN

A extração do gás de xisto a partir de [tex3]2008[/tex3], nos EUA, causou drástica redução no preço do gás natural. A variação do preço em dólares (por milhar de pés cúbicos de gás), a partir de [tex3]2007[/tex3], pode ser estimada pela função...

Últ. msg

nicolasbaggio

Você poderia elaborar mais na resolução do item? Não entendi como o teorema de Bolzano foi aplicado.

Também tenho dúvida no seguinte item do mesmo enunciado:
94. Se todas as raízes de p(t) forem designadas por R1, R2, ... Rm, tal que |R1| < |R2| < ...
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(UnB) Polinômio

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por ALDRIN » 13 Jun 2017, 11:14 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

A respeito de polinômios, julgue o item a seguir.

(1) Se o polinômio [tex3]p(x)=x^3-16x^2+41x+154[/tex3] possui três raízes reais e uma delas é igual a [tex3]7[/tex3], então a soma do módulo das outras duas raízes é inferior a [tex3]10[/tex3].

Últ. msg

Lonel

Qualquer polinômio de terceiro grau, na forma [tex3]ax^3+bx^2+cx+d[/tex3], pode ser dada por:
[tex3]p(x)=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)[/tex3], sendo [tex3]x_1,x_2,x_3[/tex3] as raízes de [tex3]p(x)[/tex3]

Como [tex3]7[/tex3] é uma de suas raízes, então...
ALDRIN1Lonel1: 1 Resp.; 1268 Exibições; Últ. msg por Lonel
13 Jun 2017, 11:30

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