Ensino Médio ⇒ Binomio de Newton - Termo independente de x Tópico resolvido

[gerlanmatfis]

Qual é o termo independente de [tex3]x[/tex3] no desenvolvimento de:

[tex3]\left(\frac{\sqrt{2}}{x}-x\right)^{8}[/tex3]

[jvmago]

[tex3]C_{k}^{8} \cdot \(\frac{2^\frac{1}{2}}{x}\)^{8-k} \cdot (-x)^k[/tex3]
[tex3]C_{k}^{8} \cdot 2^{\frac{8-k}{2}}\cdot (-x)^{-8+2k}[/tex3]

Para determinar o termo independente, basta que [tex3]-8+2k=0[/tex3] logo [tex3]k=4[/tex3]

Com isso teremos:

[tex3]\frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5}{4!}\cdot 2^2=8\cdot 35=280[/tex3]