(UFPB - 1995) Progressão Geométrica - Estude! Com Prof. Caju

Pré-Vestibular ⇒ (UFPB - 1995) Progressão Geométrica Tópico resolvido

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jul 2008 07 13:11

(UFPB - 1995) Progressão Geométrica

Mensagempor ALDRIN » 07 Jul 2008, 13:11

Mensagem por ALDRIN » 07 Jul 2008, 13:11

Sabendo-se que [tex3]x\in\mathbb{C}[/tex3] é uma solução da equação [tex3]x^2+1=0[/tex3]. Calcule a soma dos termos da P.G. finita [tex3](x^4, x^8, x^{12}, ..., x^{40}).[/tex3]

Editado pela última vez por ALDRIN em 07 Jul 2008, 13:11, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

caju Offline: Mensagens: 2246; Registrado em: 19 Out 2006, 15:03; Localização: londrina; Agradeceu: 1183 vezes; Agradeceram: 1718 vezes; Contato:
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Jul 2008 07 13:31

Re: (UFPB - 1995) Progressão Geométrica

Mensagempor caju » 07 Jul 2008, 13:31

Mensagem por caju » 07 Jul 2008, 13:31

Olá Aldrin,

Esta questão parece difícil se você usar a fórmula das somas dos termos de uma P.G. finita.

Primeiramente, vamos descobrir o valor de [tex3]x[/tex3]:

[tex3]x^2+1=0\rightarrow x=\pm i\rightarrow x^4=(\pm i)^4=1\rightarrow x^8=1\rightarrow x^{12}=1\rightarrow ...[/tex3]

Ou seja, todos os [tex3]10[/tex3] termos da P.G. pedida valem [tex3]1[/tex3], portanto, a soma será [tex3]10[/tex3].

Editado pela última vez por caju em 07 Jul 2008, 13:31, em um total de 1 vez.

"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
Youtube: @profcaju

caju

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(UFPB - 1995) Progressão Geométrica e Geometria Plana

Últ. msg por Thales Gheós « 07 Jul 2008, 14:25
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por ALDRIN » 07 Jul 2008, 12:59 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

Sejam [tex3]S_1 ,[/tex3] [tex3]S_2[/tex3] e [tex3]S_3[/tex3] as áreas dos círculos determinados pelas circunferências [tex3]C_1 ,[/tex3] [tex3]C_2[/tex3] e [tex3]C_3[/tex3] de raios [tex3]r_1 ,[/tex3] [tex3]r_2[/tex3] e [tex3]r_3[/tex3] e...

Últ. msg

Thales Gheós

Os raios são: [tex3]r\,\,rq\,\,rq^2[/tex3]

os comprimentos são:

[tex3]\{P_1=2\pi{}r\\P_2=2\pi{}rq\\P_3=2\pi{}rq^2\\\text{raz\tilde{a}o}=q[/tex3]

as áreas são:

[tex3]\{S_1=\pi{}r^2\\S_2=\pi{}r^2q^2\\S_3=\pi{}r^2q^4\\\text{raz\tilde{a}o}=q^2[/tex3]

Resposta: alternativa c)
ALDRIN1Thales Gheós1: 1 Resp.; 752 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
07 Jul 2008, 14:25

(UFPB - 1968) Progressão Geométrica x Progressão Aritmética

Últ. msg por adrianotavares « 24 Ago 2008, 01:32
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por ALDRIN » 08 Ago 2008, 21:01 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

O primeiro termo, a razão, o último termo e a soma dos termos de uma progressão geométrica de três termos, formam nessa ordem uma progressão aritmética. Calcule a progressão geométrica.

Últ. msg

adrianotavares

Olá,Aldrin.

PG: [tex3](x,\text{ }xq,\text{ }xq^2)[/tex3]

PA: [tex3](x,\text{ }q,\text{ }xq^2,\text{ }x+xq+xq^2)[/tex3]

Sabendo que em toda PA a soma dos termos equidistantes dos extremos é constante, vem

q+xq^2=x+(x+xq+xq^2)\Longrightarrow...
adrianotavares1ALDRIN1: 1 Resp.; 892 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
24 Ago 2008, 01:32

(UFPB) Progressão Geométrica

Últ. msg por Auto Excluído (ID:276) « 16 Mai 2008, 10:23
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 3
por claudiomarianosilveira » 14 Mai 2008, 21:38 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

claudiomarianosilveira

Simplifique a expressão:

[tex3]y = 9 + 99 + 999 + 9999 +\ldots +9999\ldots 9[/tex3]
onde a última parcela possui [tex3]n[/tex3] algarismos [tex3]9.[/tex3]

Últ. msg

Auto Excluído (ID:276)

Obrigado, prof.!

É isso mesmo.
caju1claudiomarianosilveira1Auto Excluído (ID:276)2: 3 Resp.; 972 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID:276)
16 Mai 2008, 10:23

(UFPB - 1965) Progressão Geométrica

Últ. msg por Karl Weierstrass « 13 Out 2008, 13:12
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 3
por ALDRIN » 23 Jun 2008, 13:20 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

Toda progressão geométrica:

a) é uma série convergente.
b) é uma série divergente.
c) é uma série geométrica.
d) é uma série aritmética.
e) em caso algum é uma série.

Últ. msg

Karl Weierstrass

Olá fabit,

Utilizando como base a mesma fonte da mensagem anterior, corroborada pelas definições de Série e Sequência apresentadas no livro Análise Real do Prof. Elon Lages Lima, a diferença entre série e sequência, é que uma série é a soma dos...
Karl Weierstrass2ALDRIN1fabit1: 3 Resp.; 1368 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
13 Out 2008, 13:12

(UFPB - 1995) Geometria Analítica: Cônicas | Parábola

Últ. msg por jneto « 06 Jul 2008, 03:09
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por ALDRIN » 04 Jul 2008, 15:11 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

Se no plano [tex3]x0y,[/tex3] a reta [tex3]y = 2x + k[/tex3] e a parábola [tex3]y = x^2 + 2[/tex3] interceptam-se em um único ponto, então [tex3]k[/tex3] é igual a:

a) [tex3]1.[/tex3]
b) [tex3]0.[/tex3]
c) [tex3]{-}1.[/tex3]
d) [tex3]2.[/tex3]
e) [tex3]4.[/tex3]

Últ. msg

jneto

Para determinar os pontos de intersecção das curvas, igualamos as equações:

[tex3]2x + k = x^{2} + 2 \Rightarrow x^{2} - 2x + 2 - k = 0[/tex3]
Como há apenas um ponto de interseção, devemos ter:

[tex3]\triangle = 4 - 4\cdot (2-k) = 0 \Rightarrow 1 = 2 - k\Rightarrow k = 1[/tex3]...
ALDRIN1jneto1: 1 Resp.; 714 Exibições; Últ. msg por jneto
06 Jul 2008, 03:09

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