Pré-Vestibular ⇒ (UFPB - 1995) Progressão Geométrica e Geometria Plana Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Sejam [tex3]S_1 ,[/tex3] [tex3]S_2[/tex3] e [tex3]S_3[/tex3] as áreas dos círculos determinados pelas circunferências [tex3]C_1 ,[/tex3] [tex3]C_2[/tex3] e [tex3]C_3[/tex3] de raios [tex3]r_1 ,[/tex3] [tex3]r_2[/tex3] e [tex3]r_3[/tex3] e comprimentos [tex3]P_1,[/tex3] [tex3]P_2[/tex3] e [tex3]P_3,[/tex3] respectivamente. Se [tex3]r_1,[/tex3] [tex3]r_2[/tex3] e [tex3]r_3[/tex3] formam, nessa ordem, uma P.G., de razão [tex3]q >1,[/tex3] então [tex3]S_1,[/tex3] [tex3]S_2[/tex3] e [tex3]S_3[/tex3] formam, nessa ordem, uma P.G. de razão ____ e [tex3]P_1,[/tex3] [tex3]P_2[/tex3] e [tex3]P_3[/tex3] formam, nessa ordem, uma P.G. de razão ______.

As lacunas no trecho são preenchidas, respectivamente, por:

a) [tex3]q[/tex3] e [tex3]q[/tex3].
b) [tex3]q^2[/tex3] e [tex3]q[/tex3].
c) [tex3]q[/tex3] e [tex3]q^2[/tex3].
d) [tex3]q^2[/tex3] e [tex3]q^2[/tex3].
e) [tex3]q[/tex3] e [tex3]q^3[/tex3].

[Thales Gheós]

Os raios são: [tex3]r\,\,rq\,\,rq^2[/tex3]

os comprimentos são:

[tex3]\{P_1=2\pi{}r\\P_2=2\pi{}rq\\P_3=2\pi{}rq^2\\\text{raz\tilde{a}o}=q[/tex3]

as áreas são:

[tex3]\{S_1=\pi{}r^2\\S_2=\pi{}r^2q^2\\S_3=\pi{}r^2q^4\\\text{raz\tilde{a}o}=q^2[/tex3]

Resposta: alternativa c)