Pré-Vestibular ⇒ (UnB/PAS - 1997) Probabilidade: Dados e Equações Quadráticas Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Considere [tex3]m[/tex3] e [tex3]n[/tex3] os números obtidos em dois lançamentos sucessivos de um dado, não-viciado, com os lados numerados de [tex3]1[/tex3] a [tex3]6.[/tex3] Calcule, em porcentagem, a probabilidade de a equação do segundo grau [tex3]x^2+mx+n = 0[/tex3] admitir pelo menos uma raiz real.
Despreze a parte fracionária de seu resultado, caso exista.

[fabit]

Pelo menos uma raiz significa [tex3]\triangle \geq 0.[/tex3] No caso específico, [tex3]m^2-4n \geq 0 \Rightarrow m^2 \geq 4n[/tex3] ou [tex3]n\leq\frac{m^2}{4}[/tex3]

Os [tex3]36[/tex3] pares [tex3](m,n)[/tex3] contidos no produto cartesiano [tex3]D\times D,[/tex3] com [tex3]D=\{1,2,3,4,5,6\}[/tex3] devem ser selecionados ou descartados de acordo com a condição deduzida acima.

Ficamos com os casos favoráveis:

• [tex3]m=1\Rightarrow[/tex3] nenhum
  [tex3]m=2\Rightarrow (2,1)[/tex3]
  [tex3]m=3\Rightarrow (3,1)[/tex3] e [tex3](3,2)[/tex3]
  [tex3]m=4\Rightarrow (4,1), (4,2), (4,3)[/tex3] e [tex3](4,4)[/tex3]
  [tex3]m=5\Rightarrow (5,1)[/tex3] a [tex3](5,6)[/tex3]
  [tex3]m=6\Rightarrow (6,1)[/tex3] a [tex3](6,6)[/tex3]

Total: [tex3]1+2+4+6+6=19[/tex3] casos

• [tex3]P=\frac{19}{36}[/tex3]

Se fosse [tex3]\frac{18}{36}[/tex3] daria [tex3]50\%.[/tex3] Esse [tex3]\frac{1}{36}[/tex3] dá [tex3]\frac{100\%}{36} = \frac{50\%}{18} = \frac{25\%}{9}.[/tex3] Fica entre [tex3]\frac{18\%}{9}[/tex3] e [tex3]\frac{27\%}{9},[/tex3] ou seja, entre [tex3]2\%[/tex3] e [tex3]3\%.[/tex3]

[tex3]P[/tex3] fica entre [tex3]52\%[/tex3] e [tex3]53\%.[/tex3] Resposta [tex3]52\%.[/tex3]