Pré-Vestibular ⇒ (UEG) Raízes função exponencial Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:20137)]

Dada a função [tex3]y = x - 2^{x} + 2[/tex3] , verifica-se que ela
a)
não possui raiz real.

b)
possui uma raiz real.

c)
possui duas raízes reais.

d)
possui três raízes reais.

Resposta

---

Letra C

[MatheusBorgesMOD]

[tex3]2^{x}=x+2\rightarrow 2^{x+2}=4(x+2)[/tex3]
x+2=a
[tex3]2^{a}=4a[/tex3]
Só vejo soluções 2 e 4 para a.
Se fizer por log não da para tirar muitas conclusões.

[Auto Excluído (ID:20137)]

Não entendi como 4 pode ser solução:
[tex3]y=4-2^{4}+2[/tex3]
[tex3]y=4-16+2[/tex3]
[tex3]y=-10[/tex3]

E não teria que dar 0 ?

[Auto Excluído (ID:20137)]

A do 2 eu entendi:
y=2-2²+2
y=2-4+2
y=0

[MatheusBorgesMOD]

Eu viajei no 2, desconsidere.
[tex3]2^{a}=4a\rightarrow \frac{16}{16}=\frac{2^{a}}{4a}=\frac{2^{4}}{4.4}[/tex3] logo [tex3]a=4\rightarrow x=2[/tex3]
Não estou conseguindo encontrar esta outra solução no lápis:

MSP246913354afd58cg05dc0000398fb9h90f529624.gif (4.36 KiB) Exibido 3478 vezes

Fonte: Wolfram

Talvez seja essa a idéia do examinador, que o aluno saiba como essas funções se comportam...

[Auto Excluído (ID:20137)]

Eu viajei no 2, desconsidere.
[tex3]2^{a}=4a\rightarrow \frac{16}{16}=\frac{2^{a}}{4a}=\frac{2^{4}}{4.4}[/tex3] logo [tex3]a=4\rightarrow x=2[/tex3]
Não estou conseguindo encontrar esta outra solução no lápis:
MSP246913354afd58cg05dc0000398fb9h90f529624.gif
Fonte: Wolfram

Talvez seja essa a idéia do examinador, que o aluno saiba como essas funções se comportam...

Eu encontrei esse site para calcular essas funções: http://www.calculadoraonline.com.br/equacoes, mas ele só iguala a função e não mostra as raízes . 51 pessoas viram esse tópico e provavelmente não conseguiram também.

[Ittalo25MOD]

Pelo comportamento do gráfico das funções [tex3]2^{a}[/tex3] e [tex3]4a [/tex3], existem no máximo 2 intersecções.

uma intersecção é óbvia, [tex3]a=4 [/tex3]

então basta verificar se é solução única

para isso teria que usar derivadas, já que se for solução única, então os gráficos são tangentes no ponto (4,16)

mas como é uma questão de vestibular, não vejo saída.